一、DBSCAN 简介
基于密度的噪声应用空间聚类 (DBSCAN) 可识别数据中任意形状的聚类和噪声（异常值）。 Statistics and Machine Learning Toolbox™ 函数 dbscan 对输入数据矩阵或观测值之间的成对距离执行聚类。 dbscan 返回簇索引和一个向量，该向量指示作为核心点的观察值（簇内的点）。与 k-means 聚类不同，DBSCAN 算法不需要事先知道聚类的数量，而且聚类不一定是球形的。 DBSCAN 对于基于密度的异常值检测也很有用，因为它可以识别不属于任何聚类的点。

对于要分配给集群的点，它必须满足其 epsilon 邻域 (epsilon) 至少包含最小数量的邻居 (minpts) 的条件。或者，该点可以位于满足 epsilon 和 minpts 条件的另一个点的 epsilon 邻域内。 DBSCAN 算法识别三种点：

核心点 — 集群中的一个点，其 epsilon 邻域中至少有 minpts 个邻居

边界点 - 集群中在其 epsilon 邻域中具有少于 minpts 个邻居的点

噪声点 - 不属于任何集群的异常值

DBSCAN 使用范围广泛的距离度量，您可以为您的特定应用程序定义自定义距离度量。距离度量的选择决定了邻域的形状。

 

二、算法描述
对于指定的 epsilon 邻域 epsilon 值和核心点所需的最小邻域 minpts 数，dbscan 函数按如下方式实现 DBSCAN：

1. 从输入数据集 X 中，选择第一个未标记的观测值 x1 作为当前点，并将第一个聚类标签 C 初始化为 1。

2. 找到当前点的 epsilon 邻域 epsilon 内的点集。这些点是邻居。

　　a. 如果邻居的数量小于 minpts，则将当前点标记为噪声点（或异常值）。转到第 4 步。

　　　　注意：如果噪声点稍后满足由 X 中其他点的 epsilon 和 minpts 设置的约束，则 dbscan 可以将噪声点重新分配给集群。重新分配点的过程发生在集群的边界点上。

　　b. 否则，将当前点标记为属于簇 C 的核心点。

3. 迭代每个邻居（新的当前点）并重复步骤 2，直到找不到可以标记为属于当前集群 C 的新邻居。

4. 选择 X 中下一个未标记的点作为当前点，并将簇计数增加 1。

5. 重复步骤 2-4，直到 X 中的所有点都被标记。

 

三、其他说明（https://blog.csdn.net/sangnanpo/article/details/104313641）
1. DBSCAN的主要优点有：

　　a. 不需要输入簇的数量
　　b. 可以对任意形状的稠密数据集进行聚类，相对的，K-Means之类的聚类算法一般只适用于凸数据集。
　　c. 可以在聚类的同时发现噪声点，对数据集中的噪声点不敏感。
　　d. 聚类结果没有偏倚，相对的，K-Means之类的聚类算法初始值对聚类结果有很大影响。
2. DBSCAN的主要缺点有：

　　a. 如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用DBSCAN聚类一般不适合。
　　b. 如果样本集较大时，聚类收敛时间较长，此时可以对搜索最近邻时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。
　　c. 需要调参数，调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂，主要需要对距离阈值ϵ，邻域样本数阈值MinPts联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。这一点在具体实现时即可发现。