图的相关术语
图是网络结构的抽象模型。图是一组由边连接的节点（或定点）。
一个图 G = (V, E) 由以下元素组成：
- V：一组顶点
- E：一组边，连接 V 中的顶点
图示：
相邻顶点：由一条边连接在一起的顶点。比如，A 和 B 是相邻的，A 和 E 不是相邻的。
度：一个顶点的度是其相邻顶点的数量。比如，A 和其他3个顶点相连接，因此 A 的度为 3。
路径：路径是顶点v1, v2, ……, vk 的一个连续序列，其中 vi 和 vi+1 是相邻的。比如，上图中包含路径 ABEI 和 ADH。简单路径要求不包含重复的顶点。
环：环是一个简单路径，比如 ADCA（最后一个顶点重新回到 A）。
如果图中不存在环，则称改图是无环的。如果图中每两个顶点间都存在路径，则该图是连通的。
有向图和无向图
图可以是无向的（边没有方向）或是有向的（有向图）。
如果图中每两个顶点间在双向上都存在路径，则该图是强连通的。例如，C 和 D 是强连通的，而 A 和 B 不是强连通的。
图还可以是未加权的或是加权的。
图的表示
1.邻接矩阵
图最常见的实现是邻接矩阵。每个节点都和一个整数相关联，该整数将作为数组的索引。用一个二维数组来表示顶点之间的连接。如果索引为 i 的节点和索引为 j 的节点相邻，则 array[i][j] === 1，否则 array[i][j] === 0。如下图所示。
不是强连通的图（稀疏图）如果用连接矩阵来表示，则矩阵中将会有很多0，这意味着浪费了计算机存储空间来表示根本不存在的边。邻接矩阵表示法不够好的另一个理由是，图中顶点的数量可能会变，而二维数组不太灵活。
2.邻接表
邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。存在好几种方式来表示这种数据结。可以用列表（数组）、链表，甚至是散列表或是字典来表示相邻顶点列表。下图展示了邻接表数据结构。
3.关联矩阵
在关联矩阵中，矩阵的行表示顶点，列表示边。如下图所示，使用二维数组来表示两者之间的连通性，如果顶点 v 是边 e 的入射点，则 array[v][e] === 1；否则 array[v][e] === 0。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的情况，以节省空间和内存。
创建 Graph 类
1 class Graph {
2 constructor(isDirected = false) { //构造函数可以接受一个参数来表示图是否有向，默认情况下，图是无向的。
3 this.isDirected = isDirected;
4 this.vertices = []; //使用一个数组来存储图中的所有顶点
5 this.adjList = new Dictionary(); //字典来存储邻接表。字典使用顶点的名字作为键，邻接顶点列表作为值
6 }
7
8 addVertex(v) { //向图中添加一个新顶点
9 if(!this.vertices.includes(v)) {
10 this.vertices.push(v);
11 this.adjList.set(v, []);
12 }
13 }
14
15 addEdge(v, w) { //添加顶点之间的边，这个方法接收两个参数，即我们要建立连接的两个顶点。
16 if(!this.adjList.get(v)) {
17 this.addVertex(v);
18 }
19 if(!this.adjList.get(w)) {
20 this.addVertex(w);
21 }
22 this.adjList.get(v).push(w);
23 if(!this.isDirected) { //如果 isDirected = true,则为有向图。否则，为无向图。
24 this.adjList.get(w).push(v);
25 }
26 }
27
28 getVertices() { //返回顶点列表
29 return this.vertices;
30 }
31
32 getAdjList() { //返回邻接表
33 return this.adjList;
34 }
35
36 toString() {
37 let s = ' ';
38 for(let i=0; i<this.vertices.length; i++) {
39 s += `${this.vertices[i]} -> `;
40 const neighbors = this.adjList.get(this.vertices[i]);
41 for(let j=0; j<neighbors.length; j++) {
42 s += `${neighbors[j]} `;
43 }
44 s += '\n';
45 }
46 return s;
47 }
48 }
49
50 //测试
51 const graph = new Graph();
52 const myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
53 for(let i = 0; i<myVertices.length; i++) {
54 graph.addVertex(myVertices[i]);
55 }
56 graph.addEdge('A', 'B');
57 graph.addEdge('A', 'C');
58 graph.addEdge('A', 'D');
59 graph.addEdge('C', 'D');
60 graph.addEdge('C', 'G');
61 graph.addEdge('D', 'G');
62 graph.addEdge('D', 'H');
63 graph.addEdge('B', 'E');
64 graph.addEdge('B', 'F');
65 graph.addEdge('E', 'I');
66
67 console.log(graph.toString());
图的遍历
有两种算法可以对图进行遍历：广度优先遍历（breadth-first search, BFS）和深度优先遍历（depth-first search, DFS）。图遍历可以用来寻找特定的顶点或寻找两个顶点之间的路径，检查图是否连通，检查图是否含有环。
图遍历算法的思想是必须追踪每个第一次访问的节点，并且追踪有哪些节点没有被完全探索。对于两种图遍历算法，都需要明确指出第一个被访问的顶点。完全探索