http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061
题意：
思路：
直接放上大神的建模过程！！！（https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee）
这道题正确的解法是构造网络，求网络最小费用最大流，但是模型隐藏得较深，不易想到。构造网络是该题的关键，以下面一个例子说明构图的方法和解释。
例如一共需要4天，四天需要的人数依次是4,2,5,3。有5类志愿者，如下表所示：
种类 1 2 3 4 5 时间 1-2 1-1 2-3 3-3 3-4 费用 3 4 3 5 6 设雇佣第i类志愿者的人数为X[i]，每个志愿者的费用为V[i]，第j天雇佣的人数为P[j]，则每天的雇佣人数应满足一个不等式，如上表所述，可以列出
P[1] = X[1] + X[2] >= 4
P[2] = X[1] + X[3] >= 2
P[3] = X[3] + X[4] +X[5] >= 5
P[4] = X[5] >= 3
对于第i个不等式，添加辅助变量Y[i] (Y[i]>=0) ，可以使其变为等式
P[1] = X[1] + X[2] - Y[1] = 4
P[2] = X[1] + X[3] - Y[2] = 2
P[3] = X[3] + X[4] +X[5] - Y[3] = 5
P[4] = X[5] - Y[4] = 3
在上述四个等式上下添加P[0]=0,P[5]=0，每次用下边的式子减去上边的式子，得出
① P[1] - P[0] = X[1] + X[2] - Y[1] = 4
② P[2] - P[1] = X[3] - X[2] -Y[2] +Y[1] = -2
③ P[3] - P[2] = X[4] + X[5] - X[1] - Y[3] + Y[2] =3
④ P[4] - P[3] = - X[3] - X[4] + Y[3] - Y[4] = -2
⑤ P[5] - P[4] = - X[5] + Y[4] = -3
观察发现，每个变量都在两个式子中出现了，而且一次为正，一次为负。所有等式右边和为0。接下来，根据上面五个等式构图。
- 每个等式为图中一个顶点，添加源点S和汇点T。
- 如果一个等式右边为非负整数c，从源点S向该等式对应的顶点连接一条容量为c，权值为0的有向边；如果一个等式右边为负整数c，从该等式对应的顶点向汇点T连接一条容量为c，权值为0的有向边。
- 如果一个变量X[i]在第j个等式中出现为X[i]，在第k个等式中出现为-X[i]，从顶点j向顶点k连接一条容量为∞，权值为V[i]的有向边。
- 如果一个变量Y[i]在第j个等式中出现为Y[i]，在第k个等式中出现为-Y[i]，从顶点j向顶点k连接一条容量为∞，权值为0的有向边。
构图以后，求从源点S到汇点T的最小费用最大流，费用值就是结果。
根据上面的例子可以构造出如下网络，红色的边为每个变量X代表的边，蓝色的边为每个变量Y代表的边，边的容量和权值标已经标出(蓝色没有标记，因为都是容量∞，权值0)。
在这个图中求最小费用最大流，流量网络如下图，每个红色边的流量就是对应的变量X的值。
所以，答案为43+23+3*6=36。
上面的方法很神奇得求出了结果，思考为什么这样构图。我们将最后的五个等式进一步变形，得出以下结果
① - X[1] - X[2] + Y[1] + 4 = 0
② - X[3] + X[2] + Y[2] - Y[1] - 2 = 0
③ - X[4] - X[5] + X[1] + Y[3] - Y[2] + 3 = 0
④ X[3] + X[4] - Y[3] + Y[4] - 2 = 0
⑤ X[5] - Y[4] - 3 = 0
可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求
最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = + ; int n,m; struct Edge
{
int from, to, cap, flow, cost;
Edge(int u, int v, int c, int f, int w) :from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {}
}; struct MCMF
{
int n, m;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int inq[maxn];
int d[maxn];
int p[maxn];
int a[maxn]; void init(int n)
{
this->n = n;
for (int i = ; i<n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
} void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost)
{
edges.push_back(Edge(from, to, cap, , cost));
edges.push_back(Edge(to, from, , , -cost));
m = edges.size();
G[from].push_back(m - );
G[to].push_back(m - );
} bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int & cost)
{
for (int i = ; i<n; i++) d[i] = INF;
memset(inq, , sizeof(inq));
d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF; queue<int> Q;
Q.push(s);
while (!Q.empty()){
int u = Q.front(); Q.pop();
inq[u] = ;
for (int i = ; i<G[u].size(); i++){
Edge& e = edges[G[u][i]];
if (e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u] + e.cost){
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if (!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = ; }
}
}
} if (d[t] == INF) return false;
flow += a[t];
cost += d[t] * a[t];
for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)
{
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u] ^ ].flow -= a[t];
}
return true;
} int MincostMaxdflow(int s, int t){
int flow = , cost = ;
while (BellmanFord(s, t, flow, cost));
return cost;
}
}t; int a[maxn]; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
int src = , dst = n+;
t.init(dst+);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
a[] = a[n+] = ;
for(int i=;i<=n+;i++)
{
int tmp = a[i] - a[i-];
if(tmp>) t.AddEdge(src,i,tmp,);
else t.AddEdge(i,dst,-tmp,);
}
for(int i=;i<=n;i++) t.AddEdge(i+,i,INF,);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
t.AddEdge(x,y+,INF,z);
}
printf("%d\n",t.MincostMaxdflow(src,dst));
return ;
}