给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。
如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。
比方说，arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2] 对于 k = 2 是 K 递增的，因为：
arr[0] <= arr[2] (4 <= 5)
arr[1] <= arr[3] (1 <= 2)
arr[2] <= arr[4] (5 <= 6)
arr[3] <= arr[5] (2 <= 2)
但是，相同的数组 arr 对于 k = 1 不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[1]），对于 k = 3 也不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[3] ）。
每一次 操作 中，你可以选择一个下标 i 并将 arr[i] 改成任意 正整数。
请你返回对于给定的 k ，使数组变成 K 递增的 最少操作次数 。

示例 1：

输入：arr = [5,4,3,2,1], k = 1
输出：4
解释：
对于 k = 1 ，数组最终必须变成非递减的。
可行的 K 递增结果数组为 [5,6,7,8,9]，[1,1,1,1,1]，[2,2,3,4,4] 。它们都需要 4 次操作。
次优解是将数组变成比方说 [6,7,8,9,10] ，因为需要 5 次操作。
显然我们无法使用少于 4 次操作将数组变成 K 递增的。

示例 2 ：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 2
输出：0
解释：
这是题目描述中的例子。
对于每个满足 2 <= i <= 5 的下标 i ，有 arr[i-2] <= arr[i] 。
由于给定数组已经是 K 递增的，我们不需要进行任何操作。

示例 3：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 3
输出：2
解释：
下标 3 和 5 是仅有的 3 <= i <= 5 且不满足 arr[i-3] <= arr[i] 的下标。
将数组变成 K 递增的方法之一是将 arr[3] 变为 4 ，且将 arr[5] 变成 5 。
数组变为 [4,1,5,4,6,5] 。
可能有其他方法将数组变为 K 递增的，但没有任何一种方法需要的操作次数小于 2 次。

解题思路
JAVA对数组的处理 以及LIS算法(核心为二分法与动态规划)

public int kIncreasing(int[] arr, int k) {
    ArrayList<Integer>[] lists = new ArrayList[k];//java中对整数数组列表的处理
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        lists[i] = new ArrayList<>();
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        lists[i % k].add(arr[i]);//分组
    }
    int sum = 0;
    for (ArrayList<Integer> list : lists) {
        sum += list.size() - lengthOfLIS(list);//减掉每一组最长递增数组的长度
    }
    return sum;
}

//找出最长递增数组长度 LIS算法 利用了二分法和动态规划 本人的动态规划入门题
//二分法中的大于小于等于符号和+1操作都非常有意思，可以决定边界值
public int lengthOfLIS(ArrayList<Integer> nums) {
    int[] tails = new int[nums.size()];
    int size = 0;
    for(int index = 0;index < nums.size();index++){
        int i = 0;
        int j = size;
        while(i < j){
            int m = (i + j)/2;
            if(tails[m] <= nums.get(index)){
                i = m + 1;
            }else{
                j = m;
            }
        }
        tails[i] = nums.get(index);
        if(i == size){
            size++;
        }
    }
    return size;
}