两者都是QT与Python结合的桥梁。
协议不同
PyQt是GPLv3协议，大意是你的程序中用了它，你的程序就要开源，如果闭源商用就会违反协议（后果自负，脸皮够厚无所谓）。除非你搞封装动态加载那一套来强行规避。
PySide是LGPL协议，如果你只是作为库用用它，你的程序还是可以闭源商用。
所以很多人喜欢PySide。如果不做商业项目，强烈建议使用PyQt，资料多，稳定。需要开发闭源商用软件的就用PySide。
GPL(General Public License)和LGPL( Lesser General Public License)是GNU的两种License。越来越多的*软件(Free Software)使用GPL作为其授权声明，如果对GPL一点都不了解，有可能在使用*软件时违反了GPL的授权。如果是个人或不正规的公司倒也无所谓，但如果是有规模的公司，恐怕会有被起诉的风险。
LGPL是GPL的变种，也是GNU为了得到更多的甚至是商用软件开发商的支持而提出的。与 GPL的最大不同是，可以私有使用LGPL授权的*软件，开发出来的新软件可以是私有的而不需要是*软件。所以任何公司在使用*软件之前应该保证在 LGPL或其它GPL变种的授权下。
PySide2
2018.5QT公司退出Qt for Python，可以看作是重新命名和彻底改变的 PySide2，这是为 Python 语言提供 Qt 集成的模块。
Reference
知乎-PyQt和PySide这两个项目目前的开发状况如何，有什么区别或者优劣之分？
PySide, GPL VS LGPL
PyQt5 Wiki
Differences Between PySide and PyQt/zh [QT官网给出的说法]
Qt 公司改变 Qt 对 Python 的支持：Qt for Python 来袭
Qt for Python is coming to a computer near you
Qt for Python