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题意：给出一个长度为N的序列，求$Max\{ (a_i + a_j) ⊕ a_k \}$ (i,j,k均不相同) （$N \leq 1000$）
解题思路
既然$O(n^3)$不行，就考虑$O(n^2 \ log \ n)$的做法。
网上说得很对，凡是和xor有关的80%都是Trie……
将所有数的二进制建立Trie树，枚举$i,j$——此时在trie树中删去$a_i, a_j$，然后用上一篇文章的方法求得最大的异或。
那么这道题的关键问题就在于如何删去$a_i, a_j$？每次重新建树显然又$O(n^3)$了（还不止）。
考虑维护一个cnt数组，代表每个节点出现的次数。每一次删去的时候就像插入一样走一遍把对应节点的cnt减掉，然后在query的时候判定只能访问cnt>0的。这样很方便地处理好了问题
Code
数组要清零
/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define r read()
#define Max(a,b) (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = ;
const int INF = ;
inline int read(){
int x = ; int w = ; register int c = getchar();
while(c ^ '-' && (c < '' || c > '')) c = getchar();
if(c == '-') w = -, c = getchar();
while(c >= '' && c <= '') x = (x << ) +(x << ) + c - '', c = getchar(); return x * w;
}
int T,N;
int a[],ch[MAXN][],cnt[MAXN],End[MAXN],num_node;
bool b[];
inline void Convert(int x){
memset(b, , sizeof(b));
for(int i = ; x > ; --i){
b[i] = x%;
x >>= ;
}
}
inline void Insert(int x){
Convert(x);
int u=;
for(int i = ; i <= ; ++i){
if(!ch[u][b[i]]){
ch[u][b[i]] = ++num_node;
}
u = ch[u][b[i]];
++cnt[u];
}
End[u] = x;
}
inline void Clear(int x){
Convert(x);
int u=;
for(int i = ; i <= ; ++i){
u = ch[u][b[i]];
--cnt[u];
}
}
inline void Add(int x){
Convert(x);
int u=;
for(int i = ; i <= ; ++i){
u = ch[u][b[i]];
++cnt[u];
}
}
inline int Query(int k){
Convert(k);
int u = ;
for(int i = ; i <= ; ++i){
if(!cnt[ch[u][!b[i]]]){
u = ch[u][b[i]];
}
else{
u = ch[u][!b[i]];
}
}
return (k^End[u]);
}
inline void Init(){
memset(ch,,sizeof(ch));
memset(cnt,,sizeof(cnt));
memset(End,,sizeof(End));
num_node = ;
}
int main(){
T=r;
while(T--){
Init();
N=r;
for(int i = ; i <= N; ++i){
a[i]=r;
Insert(a[i]);
}
int ans = -;
for(int i = ; i < N; ++i){
for(int j = i+; j <= N; ++j){
Clear(a[i]);
Clear(a[j]);
ans = Max(ans, Query(a[i]+a[j]));
Add(a[i]);
Add(a[j]);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}