这是MaxCompute有关SQL优化器原理的系列文章之一。我们会陆续推出SQL优化器有关优化规则和框架的其他文章。添加钉钉群“关系代数优化技术”（群号11719083）可以获取最新文章发布动态(二维码在文章末尾)。
简介
SQL是一种关系代数，在进行关系代数等价转换时，我们利用Metadata获得更多的上下文和数据信息，而从获得更优的执行计划。为了进一步介绍Metadata如何让优化器更加“Smart”，接下来会先介绍几种使用Metadata的场景。
场景
SELECT trade_date, count(trade_id) cnt_of_trades FROM trades GROUP BY trade_date;这个语句是想要以交易日为单元，计算交易日内的交易笔数。而语句的执行效率（时间）依赖于数据的分布情况。
假设收到的trades数据集合如图1：
为了计算这个聚合操作，在分布式数据处理系统中，会把trades数据分成多份。假设分成3份，由3个Worker进行初步处理。处理的流程如下：
- 本地聚合，将本地看到的数据进行trade_date聚合计算
- 本地排序，将同个分布桶内的数据根据trade_date进行排序
- 重分布排序，是Reduce之前的处理。它将多个前置Worker产生的多个分布桶数据进行归并排序
- 归约聚合，再将最终的数据进行全局的聚合
如上是一般情况下Trades数据时的操作流程。本地聚合起到了减少数据量的功能，对于Worker_0输入有3条记录，但向后输出只需要2条记录。本地排序和重分布排序是将数据排序，使得归约聚合操作每次只针对一个group进行。
接下来，咱们看一些特殊的数据，如下图2：
图2中可以看到每个trade_date只有一笔交易。从刚才通用的处理流程中可以看到：
- 本地聚合没起到任何数据减少作用，因为每个Worker收到的交易列表里没有重复trade_date
- 两个排序操作进行数据归并处理也是无用功，因为每笔交易都是属于一个group
对于此种场景，我们就可以把“本地聚合”、“本地排序”和“重分布排序”阶段去掉，直接跳至归约聚合即可以。
这些数据特征可以通过何种方式发现呢？这就是本篇想要引出的主题——Metadata（元数据）
Metadata
什么是Metadata？概括地说，它是数据特征的描述。SQL描述了数据的处理逻辑，从原始数据作为初始数据集合，经过关系代数的基本运算而得到最终的结果数据集合。而Metadata信息的最初始来源是原始数据自身的特征，同时包含了中间过程的数据推导计算。
借由前面的例子，将SQL转换成关系代数的运算符描述，如图：
TableScanOp0_trades表示从表trades上读取原始数据
AggOp1表示将原始数据根据trade_date进行聚合操作
SelectOp2表示将聚合的结果展现出来
AdhocSinkOp3表示在标准输出中显示结果
前面场景所描述的“本地聚合”、“本地排序”、“重分布排序”和“归约聚合”就是AggOp1的物理执行操作描述。
优化器拿到此逻辑操作DAG图后就开始着手将它转换成物理操作DAG图（TableScanOp0_trades、SelectOp2和AdhocSinkOp3在此处不着重讲述）。优化器会生成代数等价的两种选择，如下图所示：
两种执行计划如何选择，优化器依靠的是cost（代价）计算。plan的输入数据量是一致的（假设为rc0）。
对于plan a，它对输入数据没有任何处理，所以网络分发和排序的数据量为rc0，而后对rc0的数据进行reduce端的聚合操作。
对于plan b，它对输入数据进行了本地聚合（HashAgg），若本地存在重复Key的数据，则网络分发和排序的数据量则会压缩成rc1（假设压缩后的数据量）。
当HashAgg计算结果的“压缩”率越高（即rc1越小），则网络分发和排序的数据量就越小。如Trade1和Trade2两种数据特征。Trade1情况下，利用HashAggOp就可以减少网络分发和排序的数据量。而Trade2因为数据不存在重复性（交易单中每天只有一单交易），所以Plan b的HashAggOp没有减少数据量，如此StreamLineWriteOp的输入数据跟Plan a的StreamLineWriteOp是一样的。从整体上看，Plan b增加了HashAggOp的计算的浪费，所以Plan a的代价比较小，如此在Trade 2情况下就会选择Plan a。
从上面的分析可以看出，关键点在于HashAggOp操作产生的数据特征。HashAggOp是进行本地聚合，当输出减少的数据量所获得的利润空间大于HashAggOp自身的计算代价时，Plan b就会被推举。而如何判断输出数据量呢？优化器利用的是一种Metadata：Number of Distinct Value (NDV)。对于Trade例子，HashAggOp操作想要知道它的输出数据量，就需要知道它的输入操作符中对于相关列的NDV值，即Output(HashAggOp) = NDV(inputOp)。NDV的计算依赖于三个信息：操作符类型、引用列和当前的过滤条件。inputOp可能是各种各样的操作符，而不同的操作符，计算的NDV的算法有所不同：
- Aggregate：根据列的来源（当前操作符生成或是输入操作符传递），将引用列和过滤条件进行分离。根据输入操作符，以及相关的引用列和过滤条件获得输入操作符的NDV，再根据当前过滤条件的选择率，两者相乘得到当前操作符的NDV。
NDV(Aggregate, groupKey, predicates) = NDV(inputOp, pushableGroupKey, pushablePredicates) * Selectivity(notPushablePredicates) - Filter：将filter自身的过滤条件与后置操作符传递而来的过滤条件合并后作为输入操作符的过滤条件，计算的结果作为当前操作符的NDV。
NDV(Filter, groupKey, predicates) = NDV(inputOp, groupKey, union(predicates, conditions) - Project：根据列的来源（当前操作符生成或是输入操作符传递），将引用列和过滤条件进行分离。根据输入操作符，以及相关的引用列和过滤条件获得输入操作符的NDV，再根据当前过滤条件生成选择率和当前操作符引用列的cardinality进行修正NDV。
NDV(Project, groupKey, predicates) = NDV(inputOp, pushableGroupKey, pushablePredicates) Selectivity(notPushablePredicates) Cardinality(notPushableGroupKey) - Join：根据列的来源将引用列和过滤条件进行分离。计算各个输入操作符的NDV。再根据Join操作符的可能最大NDV个数与Join操作符行个数计算出实际连接而产生的NDV值。最后再通过当前的过滤条件进行修正。
NDV(Join, groupKey, predicates) = guessNDV(MAX(NDV(inputOp, pushableGroupKey, pushablePredicates)), ROW(Join)) * Selectivity(notPushablePredicates)
（ps：计算Join操作符的可能最大NDV个数，可以有多种策略：一种是取inputOp的最大NDV值；另一种是最inputOp的NDV值相乘积。第二种是理论最大值，但它往往与实际的数据情况相差较大，所以一般使用第一种策略。）
- TableScan：根据引用列查找系统收集的数据NDV，并通过过滤条件进行修正。
目前优化器针对于原始数据NDV计算有两种方式：一种是Analyze语句手动触发；另一种是在数据生成时并行收集。这两种方法收集的统计项除了NDV外还有其它一些常用的信息，包含：
- avgColLen：平均行的长度
- maxColLen：最大行的长度
- minValue：最小值
- maxValue：最大值
- estimateCountDistinct：即NDV，不同值个数
- numNulls：null个数
- numFalses：false个数（boolean有效）
- numTrues：true个数（boolean有效）
- topK：前k个值的占比
这些统计信息被用来Metadata的原始数据，最终体现在Metadata的演算中。
结语
etadata是优化器的核心模块，它为优化系统提供更多的数据信息以获得更优的执行计划。除了MdDistinctRowCount（NDV）外，我们还提供了MdPredicates（获得前置谓词）、MdRowCount（获得数据行数）、MdSize（获得数据列长度）等等。后续会进一步详细地介绍其它的Metadata使用。