Python计算特征值与特征向量案例
例子1
import numpy as np
A = np.array([[3,-1],[-1,3]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[ 3 -1]
[-1 3]]
打印特征值a：
[4. 2.]
打印特征向量b：
[[ 0.70710678 0.70710678]
[-0.70710678 0.70710678]]
例子2
import numpy as np
A = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[-1 1 0]
[-4 3 0]
[ 1 0 2]]
打印特征值a：
[2. 1. 1.]
打印特征向量b：
[[ 0. 0.40824829 0.40824829]
[ 0. 0.81649658 0.81649658]
[ 1. -0.40824829 -0.40824829]]
例子3
import numpy as np
A = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[-2 1 1]
[ 0 2 0]
[-4 1 3]]
打印特征值a：
[-1. 2. 2.]
打印特征向量b：
[[-0.70710678 -0.24253563 0.30151134]
[ 0. 0. 0.90453403]
[-0.70710678 -0.9701425 0.30151134]]
特征值
知识点：【奇异矩阵】
- 判断矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
- 看矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
- 若|A|≠0可知矩阵A可逆，可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。
- 若A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。
- 若A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
特征向量
总结：
特征值和特征向量的计算方法：
特征值与特征向量
特征值的性质：
特征向量的性质
例题1
import numpy as np
A = np.array([[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[1 2 2]
[2 1 2]
[2 2 1]]
打印特征值a：
[-1. 5. -1.]
打印特征向量b：
[[-0.81649658 0.57735027 0. ]
[ 0.40824829 0.57735027 -0.70710678]
[ 0.40824829 0.57735027 0.70710678]]
例题2
import numpy as np
A = np.array([[2,-3,1],[1,-2,1],[1,-3,2]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[ 2 -3 1]
[ 1 -2 1]
[ 1 -3 2]]
打印特征值a：
[2.09037533e-15+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+5.87474805e-16j
1.00000000e+00-5.87474805e-16j]
打印特征向量b：
[[0.57735027+0.j 0.84946664+0.j 0.84946664-0.j ]
[0.57735027+0.j 0.34188085-0.11423045j 0.34188085+0.11423045j]
[0.57735027+0.j 0.17617591-0.34269135j 0.17617591+0.34269135j]]
例题3
import numpy as np
A = np.array([[2,-1,2],[5,-3,3],[-1,0,-2]])
print('打印A：\n{}'.format(A))
a, b = np.linalg.eig(A)
print('打印特征值a：\n{}'.format(a))
print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))
打印A：
[[ 2 -1 2]
[ 5 -3 3]
[-1 0 -2]]
打印特征值a：
[-0.99998465+0.00000000e+00j -1.00000768+1.32949166e-05j
-1.00000768-1.32949166e-05j]
打印特征向量b：
[[ 0.57735027+0.00000000e+00j 0.57735027+7.67588259e-06j
0.57735027-7.67588259e-06j]
[ 0.57735913+0.00000000e+00j 0.57734584+1.53518830e-05j
0.57734584-1.53518830e-05j]
[-0.57734141+0.00000000e+00j -0.5773547 +0.00000000e+00j
-0.5773547 -0.00000000e+00j]]