题目

2013. 检测正方形

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

• 添加 一个在数据流中的新点到某个数据结构中**。**可以添加 重复 的点，并会视作不同的点进行处理。
• 给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个 面积为正 的 轴对齐正方形 ，统计 满足该要求的方案数目**。**

轴对齐正方形 是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴 或 y-轴 平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

• DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
• void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
• int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造 轴对齐正方形 的方案数。

示例：

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]);  // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]);    // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
                               //   - 第一个，第三个，和第四个点

提示：

• point.length == 2
• 0 <= x, y <= 1000
• 调用 add 和 count 的 总次数 最多为 5000

思路

• 遍历所有目标点对角线上的点，若存在则判断其他点是否存在（这样的情况数最小）
• 根据乘法原理，若出现点重复出现，则将重复出现的次数相乘

代码

from typing import List


class DetectSquares:

    def __init__(self):
        self.points = {}

    def add(self, point: List[int]) -> None:
        if (point[0], point[1]) not in self.points:
            self.points[(point[0], point[1])] = 1
        else:
            self.points[(point[0], point[1])] += 1

    def count(self, point: List[int]) -> int:
        x, y = point
        res = 0
        for p in self.points:
            ax, ay = p
            if ax != x and ay != y and abs(ax-x) == abs(ay-y):
                try:
                    res += self.points[(ax, y)] *  self.points[(ax, ay)] * self.points[(x, ay)]
                except KeyError:
                    pass
        return res

复杂度

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
• 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)