【BZOJ1717】产奶的模式（后缀数组）

题面

权限题

hihocoder

洛谷

题解

\(hihocoder\)里面讲的非常好了

---

这题要求的就是最长可重叠重复K次子串

所谓相同的子串

我们可以理解为如果有两个后缀的前缀相同

那么就有一个相同的子串

如果两个后缀的前缀相同

那么他们在\(SA\)中的排名是接近的

再说清楚点

如果两个后缀的前缀相同

必然是在后缀排序中一段连续的后缀都拥有这个相同的前缀

因此，求出\(height\)数组之后

考虑如何计算答案：

直接搞显然搞不出来

因此二分一下答案

如何\(check\)是否存在长度为\(mid\)的\(K\)重复子串呢？

既然是一段连续的区间

因此，就需要检查是否有超过\(K\)个连续的\(height\)都\(>=mid\)

这个很容易证明：

如果有\(l..r\)的\(height\)都超过了\(mid\)

那么，证明这一段区间中任意两个后缀的

\(LCP\)长度都至少为\(mid\)

所以，此时这个\(mid\)一定出现了超过\(K\)次

所以，大力二分一下即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 1200000

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

int SA[MAX],Rank[MAX],x[MAX],y[MAX],t[MAX];

int height[MAX],a[MAX];

int n,K;

bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}

void GetSA()

{

	int m=1000010;

	for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;

	for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];

	for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;

	for(int k=1;k<=n;k<<=1)

	{

		int p=0;

		for(int i=1;i<=n;++i)y[i]=0;

		for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;

		for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;

		for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;

		for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;

		for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];

		for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];

		swap(x,y);

		x[SA[1]]=p=1;

		for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;

		if(p>=n)break;

		m=p;

	}

	for(int i=1;i<=n;++i)Rank[SA[i]]=i;

	for(int i=1,j=0;i<=n;++i)

	{

		if(j)j--;

		while(a[i+j]==a[SA[Rank[i]-1]+j])j++;

		height[Rank[i]]=j;

	}

}

bool check(int h)

{

	int cnt=0;

	for(int i=2;i<=n;++i)

	{

		if(height[i]<h)cnt=0;else cnt++;

		if(cnt==K-1)return true;

	}

	return false;

}

int main()

{

	n=read();K=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

	GetSA();

	int l=1,r=n,ans=0;

	while(l<=r)

	{

		int mid=(l+r)>>1;

		if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;

		else r=mid-1;

	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}