10人一组混检
到了过年的时候了，你要回老家过年吗？如果回老家过年，需要做核算检测。我也正在犹豫中。你们做了吗？
核酸检测本身是一个比较费时，费力，费钱的复杂过程，所以现在低风险地区都是采用的10人一组混合检验的。
具体来说就是将采集自10个人的10支拭子样本集合于1个采集管中进行核酸检测。
混检筛查中一旦发现阳性或弱阳性，将会立即进行追溯，通知相关部门对该混采管的10个受试者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，再确定这10个人当中到底哪一个是阳性。
如果检测结果是阴性，意味着这10个样本全是阴性，混检的10个人都是安全的。
看到这个过程后，作为程序员的我禁不住拍了一下自己的大腿，这不就是个很简单算法嘛！但是这个小小的算法把检验的成本降低了接近90%，把检验的速度提高了近10倍！算法真是太奇妙了！
顺着这个思路，有没有更好的算法，进一步加快这个过程呢？理论上来说，如果用二分法，可以把14亿次检测减少到大概23万次左右。而现在10比1混合检验的次数大约是1.4亿次。
关于算法，本文下面再讨论。咱们先说一个大家关心的问题。
混检是否安全
把10个人的样本混在一起，咋一听觉得很不靠谱，实际上还是很靠谱的。但是会不会出现检验不准的情况呢？确实存在一些潜在问题。
假阴性率会增加，准确度下降。举两个假设的情况给大家解释为什么假阴性率会增加：
情况1：假设使用的是饱受争议的美国CDC的核酸RT-PCR检测试剂盒。这个试剂盒一共测三个新冠基因片段，其中两个是新冠特异的基因片段，第三个是所有类似于SARS的冠状病毒都有的基因片段。除此以外，还包括一个控制探针
(control probe)针对人的RNase P基因。这个探针的目的是用来保障取样足够和RNA提纯过程没有出错。
如果取样不够，或者RNA纯化出错导致RNA降解，探针就读不出数值，检测结果就是“无效（invalid）”，还需要重新再测。
如果有位阳性感染者，在鼻咽拭子取样的时候，样本量取得不够。如果对这个样本用美国CDC的核酸试剂盒进行单独的核酸检测，虽然新冠基因是阴性，RNase
P控制探针的结果也是阴性，最终结果就显示“无效（invalid）”，还需要重新再测。
然而，如果把这个人的样本和其他4个人混合在一起，进行混合核酸测试——其他4位都是核酸阴性，且取到了足够的样本。这时，用美国CDC的核酸试剂盒去检测5个人的混合样本，测出新冠基因是阴性，RNase
P的控制探针是阳性（表明样本取样提纯没有出错），因此得出结论：这5位都是核酸阴性。那位阳性感染者得到的就是一个“假阴性”结果。
情况2：不同核酸检测的设计不同，导致试剂盒的敏感度和特异性也不同。假设所用核酸试剂盒的敏感度是500个新冠RNA/毫升。有一位阳性感染者取样，提纯样本里面的RNA以后，用1µg总RNA量来做RT-PCR，里面包含了500个新冠RNA/毫升，那么检测结果是阳性。可是如果他的样本和其他4个人混在一起检测，还是用1µg总RNA量来做RT-PCR，假设是等量混合，那么他的RNA实际只占~20%。1µg总混合RNA里面大约只有100个新冠RNA/毫升。受试剂盒敏感度的限制，结果会是假阴性。
但这不是说混检就不能实行，而是有一定的限制：
1.每个样本的采集量要足，否则会出现稀释后出现假阴性的问题
2.只对低风险地区实行混检
混检的算法
下面用算法简单模拟采样数量和检测数量，其实也不是什么算法，就是两个数学公式：
total_pop = 1400000000 #总人口
rate = 0.00001 #感染率
group_size = 10 #每组人数
check_num = 0
caiyang_num = 0
#计算采用数量：总人数 + 要重复采样的数量
caiyang_num = total_pop + (total_pop * rate) * group_size
#计算检测次数：人数除以10 + 重复检测数
check_num = total_pop / group_size + (total_pop * rate) * group_size
print(f'采用数：{caiyang_num:,}, 检测数量：{check_num:,}')
运行结果：采用数：1,400,140,000.0, 检测数量：140,140,000.0
假设感染率为10万分之一的情况下，要采样14亿零14万次；要检测1亿4千万零14万次。
如果调整每100人一组检测：采用数：1,401,400,000.0, 检测数量：15,400,000.0
采用数增加了100多万次，而检测次数减少了1亿2千多万次。也就是说分组能极大的减少检测次数。
但是受制于准确度的影响，我们这里只是探讨一下算法。这些算法在计算机的数据处理上，确实起到了把效率提高几万，甚至几十几百万次的效果。
用二分查找混检
如果用二分查找法，可以进一步减少检测次数减少到23万次。
这里仍然假设10万人有一个感染，也就是10万个人里面找一个人出来。用二分法需要找约17次，那么总的检测次数就是：
group_size = 100000 #10万人一组
group_num = 1400000000 / 100000 # 共1400组
from math import log
# 用2分法每10万人只需要log(10w,2)，大约16次检测
check_num = round(log(group_size, 2) * group_num)
print(f'检测数量：{check_num:,}')
计算结果：检测数量：232,535
虽然由于检测准确度的问题，二分法不能实施，但算法的世界真的很奥妙。大家都应该学点编程，学点算法。
下面是二分查找法的Python非递归实现：
#二分查找法，非递归实现
def binary_search(arr, x):
low = 0
high = len(arr) - 1
mid = 0
while low <= high:
mid = (high + low) // 2
if arr[mid] < x:
low = mid + 1
elif arr[mid] > x:
high = mid - 1
else:
return mid
return -1
arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
x = 10
result = binary_search(arr, x)
下面是递归实现：
def binary_search(arr, low, high, x):
if high >= low:
mid = (high + low) // 2
if arr[mid] == x:
return mid
elif arr[mid] > x:
return binary_search(arr, low, mid - 1, x)
else:
return binary_search(arr, mid + 1, high, x)
else:
return -1
arr = [ 2, 3, 4, 10, 40 ]
x = 10
result = binary_search(arr, 0, len(arr)-1, x)
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