2095: [Poi2010]Bridges
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Description
YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
Sample Input
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
![[BZOJ2095][Poi2010]Bridges 最大流（混合图欧拉回路）](/default/index/img?u=aHR0cHM6Ly9iYnNtYXguaWthZmFuLmNvbS9zdGF0aWMvTDNCeWIzaDVMMmgwZEhBdmQzZDNMbXg1WkhONUxtTnZiUzlLZFdSblpVOXViR2x1WlM5cGJXRm5aWE12TWpBNU5TNXFjR2M9LmpwZw== "[BZOJ2095][Poi2010]Bridges 最大流（混合图欧拉回路）")
1 2 2 4
2 3 3 4
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4 1 5 4
Sample Output
4
HINT
注意：通过桥为欧拉回路
题解：注意到“最大值最小”这一关键词，不难转化为想到二分答案判合法性问题。
那么我们接下来要判断的就是“混合图是否存在欧拉回路”这一问题。
我们考虑先给无向边规定一个方向，但是在这种定义下，得到的图未必是一个欧拉图，即有的点入度大于出度，有的点出度大于入度。
接下来我们考虑给已经定向的无向边“反向”。
设i点入度与出度的差值为delta[i]，那么对于每个点，delta[i]显然一定是偶数，因为连着它的一条边反向就会造成±2的改变；
那么我们要做到工作就是“反转”某些边，使得delta全为0为了实现目的，我们：
从源点向入度大于出度的点连流量为入度减出度/2的边，从入度小于出度向汇点的点连流量为出度减入度/2的边；
如果这样的边能够跑满，那么这个点就得到了完全的调整。
对一条无向边，连这条边的方向反向，流量为1的边，表示将这条边反向，两个点的入度与出度得到调整；
从源点向入度大于出度的点连流量为入度减出度/2的边，从入度小于出度向汇点的点连流量为出度减入度/2的边；
如果这样的边能够跑满，那么这个点就得到了完全的调整。
对一条无向边，连这条边的方向反向，流量为1的边，表示将这条边反向，两个点的入度与出度得到调整；
对这个网络求最大流就调整了尽可能多的无向边，源点和汇点所连边的流量都跑满时，
所有需要调整的边都被调整，出现了欧拉回路。
所以我们一开始记录一下与源点相连的边的流量和sum，再跑一边dinic/ISAP看是否满流即可。
代码实现：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=,M=,inf=0x7fffffff;
struct edge{int zhong,next,flow;};
int a[M],b[M],c[M],d[M],delta[N],n,sum,m;
struct NetWork_Flow
{
edge s[M<<];
int S,T,e,adj[N],cur[N];
int dist[N],hd,tl,q[N],cnt[N];
inline void add(int qi,int zhong,int flow)
{s[++e].zhong=zhong,s[e].next=adj[qi],adj[qi]=e,s[e].flow=flow;}
inline void bfs()
{
memset(cnt,,sizeof(cnt)),memset(dist,,sizeof(dist));
hd=,tl=,dist[T]=,q[++tl]=T;
register int i,x;
while(hd<=tl)
for(x=q[hd++],++cnt[dist[x]],i=adj[x];i;i=s[i].next)
if(s[i^].flow&&!dist[s[i].zhong])
dist[s[i].zhong]=dist[x]+,q[++tl]=s[i].zhong;
}
inline int Shoot(int rt,int maxf)
{
if(rt==T||!maxf)return maxf;
register int i,x,u,f,ret=;
for(i=cur[rt];i;i=s[i].next)
if(dist[s[i].zhong]+==dist[rt])
{
f=Shoot(s[i].zhong,min(maxf,s[i].flow));
ret+=f,maxf-=f,s[i].flow-=f,s[i^].flow+=f;
if(!maxf)return ret;
}
if(!(--cnt[dist[rt]]))dist[S]=T+;
++cnt[++dist[rt]],cur[rt]=adj[rt];
return ret;
}
inline int ISAP()
{
register int i;
memcpy(cur,adj,sizeof(adj));
int maxf=;bfs();
while(dist[S]<=T+)maxf+=Shoot(S,inf);
return maxf;
}
inline void build(int val)
{
register int i;
e=,sum=,memset(adj,,sizeof(adj));
memset(delta,,sizeof(delta));
for(i=;i<=m;++i)
{
if(c[i]<=val)--delta[a[i]],++delta[b[i]];
if(d[i]<=val)
add(b[i],a[i],),add(a[i],b[i],);
}
for(i=;i<=n;++i)
if(delta[i]>)sum+=delta[i]/,add(S,i,delta[i]/),add(i,S,);
else add(i,T,-delta[i]/),add(T,i,);
}
inline bool check(int val)
{
register int i;
build(val);
for(i=;i<=n;++i)
if(delta[i]&)return ;
return ISAP()==sum;
}
}G;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
G.S=n+,G.T=n+;
register int i,j;
int l=,r=,mi,ans=inf;
for(i=;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
if(c[i]>d[i])swap(c[i],d[i]),swap(a[i],b[i]);
l=min(l,c[i]),r=max(r,d[i]);
}
while(l<=r)
{
mi=l+r>>;
if(G.check(mi))r=mi-,ans=mi;
else l=mi+;
}
if(ans==inf)puts("NIE");
else printf("%d\n",ans);
}