AtCoder Beginner Contest 216 个人题解

比赛链接:Here

AB水题,

C - Many Balls

题意:

  • 现在有一个数初始为 \(0(x)\) 以及两种操作

    1. 操作 \(A:\) \(x + 1\)
    2. 操作 \(B: 2\times x\)​

    数据范围 \(n \le 1e18\)

现在给你一个数 \(n\) ,问如何通过以上操作将 \(0\) 变成 \(n\) ,操作数不超过 \(120\)

思路:

\(2^{119} \ge 1e18\)​ 保证一定有解

首先我们肯定是操作\(A\) 使得 \(x=1\) 不然执行操作 \(B\) 无意义

接下来尽可能使得 \(x\) 接近 \(n\) 也就是多执行操作\(B\)

接下来就是补 \(A\) 了

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n;
    cin >> n;
    stack<char>st;
    while (n) {
        while (n % 2 == 0) {
            n /= 2;
            st.push('B');
        }
        while (n % 2 != 0) {
            n -= 1;
            st.push('A');
        }
    }
    while (!st.empty()) {
        cout << st.top();
        st.pop();
    }
}

思路二:

用二进制的眼光看数字。对一个二进制数字来说要增加一个 \(0\)​​ 就要乘 \(2\)​​ ,增加一个 \(1\)​​ 就要乘 \(2\)​​ 加 \(1\)​​ 。从高位到低位看数字 \(n\)​​ ,第一个出现 \(1\)​​ 的位置就是一开始的加 \(1\)​​ ,然后剩下的位置中,如果是 \(1\)​​ ,就一定是\(\times2+1\)​​ 得到的,是 \(0\)​​ 就是 \(\times 2\)​​ 得到的。

【AC Code】

int a[120];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    while (n) {
        a[cnt ++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i -= 1) {
        if (i == cnt - 1) {
            cout << "A";
            continue;
        }
        if (a[i] == 1)cout << "BA";
        else cout << "B";
    }
}

D - Pair of Balls

赛时懵逼了,一下子没想到用 map 去处理

题意:

  • 给 \(2N\) 个球,编号都在 \(1\) 到 \(N\) 的范围内,每个编号的球恰好有两个,放入 \(M\) 个容器中,每个容器大小为 \(K_i\) ,现在有一种操作:从某个容器顶部的球(前提是另外一个容器的顶部也是这个球的编号),然后把这两个球都去掉,重复操作下来,问能否把全部栈清空。

思路:
数组 \(mp_i\) 代表编号为 \(i\)的球在哪个容器中,对每一个容器 \(i\) 顶部依次搜索,如果另一个容器 \(j\) 顶部跟当前容器顶部相同就去掉,然后再对容器 \(j\) 搜索,具体看代码。

const int N = 2e5 + 10;
queue<int>q[N];
int mp[N];
void dfs(int i) {
    int u = mp[q[i].front()];
    q[u].pop();
    q[i].pop();
    while (!q[u].empty() and mp[q[u].front()]) dfs(u);
    if (!q[u].empty()) mp[q[u].front()] = u;
}
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1, k; i <= m; ++i) {
        cin >> k;
        for (int j = 1, x; j <= k; ++j) {
            cin >> x;
            q[i].push(x);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        while (!q[i].empty() and mp[q[i].front()]) dfs(i);
        if (!q[i].empty()) mp[q[i].front()] = i;
    }
    bool f = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (!q[i].empty()) {f = 1; break;}
    }
    cout << (!f ? "Yes\n" : "No\n");
}

E - Amusement Park

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