[luogu P5129] 不可思议的迷宫 题解

题目链接:P5129 不可思议的迷宫

题面

题目描述

给定一棵基环树,等概率在基环树上选取一个起点,再等概率选取终点(起点和终点可以重合),确定起点和终点后,如果会等概率选取起点到终点的一条简单路径,即不重复经过任何一条边。

求路径长度的期望,对 \(19260817\) 取模。

输入格式

第一行一个整数,表示基环树点数 \(n\) 。

接下来 \(n\) 行,每行 \(3\) 个整数 \(u,v,w\) ,表示基环树的一条边连接 \(u\) 和 \(v\) ,长度是 \(w\) 。

输出格式

一行一个整数,表示期望在模 \(19260817\) 意义下的值。

数据规模

\(1\le n\le300000\)

题解

这道题难度不大,但是坑点很多,下面我们一一清点(拉清单)

首先,最不坑的坑点,\(i\to j\) 和 \(j\to i\) 分开计算,\(i\to i\) 只算一次。

然后,只要路径上的节点与环有交集,路径就可以从环的两侧走,这一点在样例里有部分体现。

最坑的点,若起点或终点在环上,则可以在从起点出发之前(到达终点之后)绕环一圈,你的路径中只要有一个点在环上,路径就可以从环上绕一圈,比如下面这张图中 \(1\to5\) 的路径有\(\color{red}{红色}\)和\(\color{blue}{蓝色}\)标出来的两条:

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