Python数据结构——散列表

2023-12-28 08:10:58

散列表的实现常常叫做散列(hashing)。散列仅支持INSERT,SEARCH和DELETE操作，都是在常数平均时间执行的。需要元素间任何排序信息的操作将不会得到有效的支持。

散列表是普通数组概念的推广。如果空间允许，可以提供一个数组，为每个可能的关键字保留一个位置，就可以运用直接寻址技术。

当实际存储的关键字比可能的关键字总数较小时，采用散列表就比较直接寻址更为有效。在散列表中，不是直接把关键字用作数组下标，而是根据关键字计算出下标，这种

关键字与下标之间的映射就叫做散列函数。

1.散列函数

一个好的散列函数应满足简单移植散列的假设：每个关键字都等可能的散列到m个槽位的任何一个中去，并与其它的关键字已被散列到哪个槽位无关。

1.1 通常散列表的关键字都是自然数。

1.11 除法散列法

通过关键字k除以槽位m的余数来映射到某个槽位中。

hash(k)=k mod m

应用除法散列时，应注意m的选择，m不应该是2的幂，通常选择与2的幂不太接近的质数。

1.12 乘法散列法

乘法方法包含两个步骤，第一步用关键字k乘上常数A(0<A<1),并取出小数部分，然后用m乘以这个值，再取结果的底(floor)。

hash(k)=floor(m(kA mod 1))

乘法的一个优点是对m的选择没有什么特别的要求，一般选择它为2的某个幂。

一般取A=(√5-1)/2=0.618比较理想。

1.13 全域散列

随机的选择散列函数，使之独立于要存储的关键字。在执行开始时，就从一族仔细设计的函数中，随机的选择一个作为散列函数，随机化保证了

没有哪一种输入会始终导致最坏情况发生。

1.2 如果关键字是字符串，散列函数需要仔细的选择

1.2.1 将字符串中字符的ASCII码值相加

def _hash(key,m):
    hashVal=0
    for _ in key:
        hashVal+=ord(_)
    return hashVal%m

由于ascii码最大127，当表很大时，函数不会很好的分配关键字。

1.2.2 取关键字的前三个字符。

值27表示英文字母表的字母个数加上一个空格。

hash(k)=k[0]+27*k[1]+729*k[2]

1.2.3 用霍纳法则把所有字符扩展到n次多项式。

用32代替27，可以用于位运算。

def _hash(key,m):
    hashval=0
    for _ in key:
        hashval=(hashval<<5)+ord(_)
    return hashval%m

2. 分离链接法

散列表会面临一个问题，当两个关键字散列到同一个值的时候，称之为冲突或者碰撞(collision)。解决冲突的第一种方法通常叫做分离链接法(separate chaining)。

其做法是将散列到同一个值的所有元素保留到一个链表中，槽中保留一个指向链表头的指针。

为执行FIND，使用散列函数来确定要考察哪个表，遍历该表并返回关键字所在的位置。

为执行INSERT，首先确定该元素是否在表中。如果是新元素，插入表的前端或末尾。

为执行DELETE，找到该元素执行链表删除即可。

散列表中元素个数与散列表大小的比值称之为装填因子(load factor)λ。

执行一次不成功的查找，遍历的链接数平均为λ，成功的查找则花费1+(λ/2)。

分离链接散列的一般做法是使得λ尽量接近于1。

代码：

class _ListNode(object):
    def __init__(self,key):
        self.key=key
        self.next=None
class HashMap(object):
    def __init__(self,tableSize):
        self._table=[None]*tableSize
        self._n=0  #number of nodes in the map
    def __len__(self):
        return self._n
    def _hash(self,key):
        return abs(hash(key))%len(self._table)
    def __getitem__(self,key):
        j=self._hash(key)
        node=self._table[j]
        while node is not None and node.key!=key :
            node=node.next
        if node is None:
            raise KeyError,‘KeyError‘+repr(key)
        return node        
    def insert(self,key):
        try:
            self[key]
        except KeyError:
            j=self._hash(key)
            node=self._table[j]
            self._table[j]=_ListNode(key)
            self._table[j].next=node
            self._n+=1
    def __delitem__(self,key):
        j=self._hash(key)
        node=self._table[j]
        if node is not None:
            if node.key==key:
                self._table[j]=node.next
                self._-=1
            else:
                while node.next!=None:
                    pre=node
                    node=node.next
                    if node.key==key:
                        pre.next=node.next
                        self._n-=1
                        break

3.开放定址法

在开放定址散列算法中，如果有冲突发生，那么就要尝试选择另外的单元，直到找出空的单元为止。

h(k，i)=(h‘(k)+f(i)) mod m，i=0,1,...,m-1 ,其中f(0)=0

3.1 线性探测法

函数f(i)是i的线性函数

h(k，i)=(h‘(k)+i) mod m

相当于逐个探测每个单元

线性探测会存在一个问题，称之为一次群集。随着被占用槽的增加，平均查找时间也会不断增加。当一个空槽前有i个满的槽时，该空槽为下一个将被占用

槽的概率是(i+1)/m。连续被占用槽的序列会越来越长，平均查找时间也会随之增加。

如果表有一半多被填满的话，线性探测不是个好办法。

3.2 平法探测

平方探测可以取消线性探测中的一次群集问题。

h(k，i)=(h‘(k)+c₁i+c₂i²) mod m

平方探测中，如果表的一半为空，并且表的大小是质数，保证能够插入一个新的元素。

平方探测会引起二次群集的问题。

3.3 双散列

双散列是用于开放定址法的最好方法之一。

h(k，i)=(h₁(k)+ih₂(k)) mod m

为能查找整个散列表，值h₂(k)要与m互质。确保这个条件成立的一种方法是取m为2的幂，并设计一个总产生奇数的h_2。另一种方法是取m为质数，并设计一个总是产生

较m小的正整数的h_2。

例如取：

h₁(k)=k mod m，h₂(k)=1+(k mod m‘),m‘为略小于m的整数。

给定一个装填因子λ的开放定址散列表，插入一个元素至多需要1/(1-λ)次探查。

给定一个装填因子λ<1的开放定址散列表，一次成功查找中的期望探查数至多为(1/λ)ln(1/1-λ)。

4. 再散列

如果表的元素填得太满，那么操作的运行时间将开始消耗过长。一种解决方法是当表到达某个装填因子时，建立一个大约两倍大的表，而且使用一个相关的新散列函数，

扫描整个原始散列表，计算每个元素的新散列值并将其插入到新表中。

为避免开放定址散列查找错误，删除操作要采用懒惰删除。

代码

class HashEntry(object):
    def __init__(self,key,value):
        self.key=key
        self.value=value
class HashTable(object):
    _DELETED=HashEntry(None,None)  #用于删除
    def __init__(self,tablesize):
        self._table=tablesize*[None]
        self._n=0
    def __len__(self):
        return self._n
    def __getitem__(self,key):
        found,j=self._findSlot(key)
        if not found:
            raise KeyError
        return self._table[j].value
    def __setitem__(self,key,value):
        found,j=self._findSlot(key)
        if not found:
            self._table[j]=HashEntry(key,value)
            self._n+=1
            if self._n>len(self._table)//2:
                self._rehash()
        else:
            self._table[j].value=value
    def __delitem__(self,key):
        found,j=self._findSlot(key)
        if found:
            self._table[j]=HashTable._DELETED   # 懒惰删除
    def _rehash(self):
        oldList=self._table
        newsize=2*len(self._table)+1
        self._table=newsize*[None]
        self._n=0
        for entry in oldList:
            if entry is not None and entry is not HashTable._DELETED:
                self[entry.key]=entry.value
                self._n+=1            
    def _findSlot(self,key):
        slot=self._hash1(key)
        step=self._hash2(key)
        firstSlot=None
        while True:
            if self._table[slot] is None:
                if firstSlot is None:
                    firstSlot=slot
                return (False,firstSlot)
            elif self._table[slot] is HashTable._DELETED:
                firstSlot=slot
            elif self._table[slot].key==key:
                return (True,slot)
            slot=(slot+step)%len(self._table)
    def _hash1(self,key):
        return abs(hash(key))%len(self._table)
    def _hash2(self,key):
        return 1+abs(hash(key))%(len(self._table)-2)

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