P1265 公路修建
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题目描述
某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，*决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。*负责审批这些申请以决定是否同意修建。
*审批的规则如下：
（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则*将否决其中最短的一条公路的修建申请；
（3）其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)
输出格式：
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）
输入输出样例
输入样例#1：
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1：
6.47
说明
修建的公路如图所示：
分析：可以证明第二个规则是不存在的，因为每个城市只会选择最近的城市修路，所以不可能构成环，如果没有第二个规则，那么完完全全就是一个最小生成树，但是发现数据非常大，很明显用邻接矩阵存不行，那么就要用到prim算法，即从一个点出发，每次朝路径最短的点走，直到走完所有点,详细见代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath> const int maxn = ,inf = 1e8; using namespace std;
int n, x[maxn], y[maxn],vis[maxn];
double d[maxn],ans,temp; double jisuan(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
return sqrt((double)(x1 - x2) * (x1 - x2) + (double)(y1 - y2) * (y1 - y2));
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
for (int i = ; i <= n; i++)
d[i] = inf;
d[] = ;
int flag;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
temp = inf;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!vis[j] && d[j] < temp)
{
temp = d[j];
flag = j;
}
if (temp == inf)
break;
vis[flag] = ;
ans += temp;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!vis[j])
{
double s = jisuan(x[flag], y[flag], x[j], y[j]);
if (s < d[j])
d[j] = s;
} }
printf("%.2lf\n", ans); return ;
}