P1462 通往奥格瑞玛的道路

P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。

每次经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。

假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式:

第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。

再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。

输出格式:

仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出样例#1: 复制
10

说明

对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200

对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000

对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。

一道非常有意思的题目啊

没有好好学二分的我并没有一下子看出来这是一题二分

实际上

首先,看见这个问题,就应该想到二分。

所有类似于“求解所有的最 x 值中的最 x 值”的问题,都应该先想一想用二分答案的方法来写。

因为二分是一个猜答案的过程。而且快啊 快啊 log啊

那么核心算法 单源最短路+二分

这是一个土豪,不怕收费。并且我们二分的答案是收的钱。

不断二分答案,不满足的情况有三种:

1 血不够了

2 最多一次费用超过了我们不断通过二分进行缩小的那个ans(最小值)

3走不到(等同于2??)

所以我们在找最短路的过程中 在熟悉的(a+b<c)中 要加上(w[a~b]<=mid)这样的判断。

同时不要忘了d[n]<=b。

至于其他,单源最短路就按照模板的打,二分答案就按照模板的打。找一次,judge一次是否满足情况。

有个技巧。如果mid是INF时就满足不了(你再有钱也不行)就可以直接“-1”了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MN 6666666
#define INF 9999999999
#define ll long long
using namespace std;
ll h[MN],to[MN],next[MN],val[MN],cnt;
inline void add(ll u,ll v,ll w){
to[++cnt]=v, val[cnt]=w, next[cnt]=h[u], h[u]=cnt;
}
ll d[MN],w[MN],n,m,b;
bool vis[MN];
inline bool spfa(int limit){
memset(vis,,sizeof vis);
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
queue<int> q;
d[]=,vis[]=true,q.push();
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(),vis[u]=false;
for(int e=h[u];e;e=next[e]){
if(w[to[e]]<=limit&&d[to[e]]>d[u]+val[e]){
d[to[e]]=d[u]+val[e];
if(!vis[to[e]])vis[to[e]]=true, q.push(to[e]);
}
}
}
}
int main(){
ll l=,r=,mid;
cin>>n>>m>>b;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>w[i],r=max(r,w[i]); l=max(w[],w[n]);
for(ll i=,u,v,w;i<=m;i++)
cin>>u>>v>>w, add(u,v,w), add(v,u,w);
spfa(r);
if(d[n]==INF||d[n]>b) { printf("AFK"); return ; }
while(l<=r)
spfa(mid=(l+r)>>)&&d[n]>b ? l=mid+ : r=mid- ;
printf("%d",l);
return ;
}

暴力压行好像会变慢啊。。

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