原题链接

				https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11256/B

题目大意

有 n n n个盒子，每个盒子内有一个白色或黑色的球，概率都是 1 2 \frac{1}{2} 21​，不同盒子中的球的颜色相互独立。现在需要猜测每个盒子内球的颜色。有以下两种方法帮助猜测：

1.花费 w i w_i wi​，打开第 i i i个盒子直接观察其中球的颜色；
2.花费 C C C，询问剩余未打开的盒子中黑球的数量;

求确定所有颜色的最小花费的数学期望。

题解

首先，如果我们花费 C C C得知了未打开的盒子中有多少个黑球，并且可以通过开盒子算出接下来还有多少黑球，所以我们只需在最初进行这部操作即可。

接下来，计算每一步的期望值。考虑当剩余的所有球都为同一种颜色时，不继续开盒子，而剩余盒子都为同一颜色的概率为 1 2 n − i \frac{1}{2^{n-i}} 2n−i1​，所以当前步的期望值为 w i × ( 1 − 1 2 n − i ) ( 1 ≤ i ≤ n ) w_i\times (1-\frac{1}{2^{n-i}})(1\leq i\leq n) wi​×(1−2n−i1​)(1≤i≤n)

所以可得出总期望值为：
C + ∑ i = 1 n w i × ( 1 − 1 2 n − i ) C+\sum^{n}_{i=1}w_i\times (1-\frac{1}{2^{n-i}}) C+i=1∑n​wi​×(1−2n−i1​)

同时，如果直接将所有盒子打开的总花费更优时，总期望值为 ∑ i = 1 n w i \sum\limits^{n}_{i=1}w_i i=1∑n​wi​，此时我们只需计算直接 全部打开的总花费 并与通过得知剩余黑球数量算得的期望值 进行比较即可。

注意：要将 w w w数组进行从小到大的排序，才能确保每一步的操作为当前最优。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n;
double v[N],C,ans,e=1,m=0;
int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&C);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&v[i]);
        m+=v[i];
    }
    sort(v+1,v+n+1);
    ans=C;
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        ans=ans+v[i]*(1-e);
        e/=2.0;
    }
    printf("%.8lf",min(ans,m));
}