奶牛的锻炼
背景 Background
USACO
描述 Description
奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。
输入格式 InputFormat
第一行，两个整数，代表N和M。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。
输出格式 OutputFormat
Bessie想知道，她最多能跑的距离。
样例输入 SampleInput [复制数据]
5 2
5
3
4
2
10
样例输出 SampleOutput [复制数据]
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数据范围和注释 Hint
N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000
题解：线性动态规划。维护一个二维数组f[n][m]，表示在第n个点，疲倦程度为m时跑得最远路程。状态转移： (选择跑步)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);(选择休息)f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]);最后f[n][0]即为所求。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int i,j,n,m,k,
f[][],d[]; int
pre()
{
memset(f,,sizeof(f));
memset(d,,sizeof(d));
return ;
} int
max(int a,int b)
{
if(a<b) return(b);
else return(a);
} int
dp()
{
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=m;j++)
{
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-]+d[i]);
if((i-j)>=)
f[i][]=max(f[i][],f[i-j][j]);
f[i][]=max(f[i][],f[i-][]);
}
}
return ;
} int
init()
{
scanf("%d%d\n",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&d[i]);
return ;
} int
main()
{
pre();
init();
dp();
printf("%d\n",f[n][]); return ;
}