题意

定义一个数组是好的，当对于任意的 \(i\) 和 \(j\) ，有 \(a_i|a_j\) 或者 \(a_j|a_i\) 。给出数组 \(a\) ，求出最少要删除多少个元素可以使得 \(a\) 数组是好的。

\(1≤t≤10,1≤n≤2⋅10^5,1≤a_i≤2⋅10^5\)
题目链接：https://codeforces.com/contest/1475/problem/G

分析

定义 \(dp[i]\) 表示以 \(i\) 为最大的元素且每个元素均属于原数组的好数组的最大大小，\(num[i]\) 表示原数组中 \(i\) 出现的次数，显然有：

\[dp[i]=num[i]+\max_{x=1,x|i,x\in a}^{i-1}dp[x] \]

求出最大的 \(dp[i]\) 即可，因子可以用埃式筛处理。关键在于思考问题的角度，想到了就好写。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int dp[N],num[N],a[N];
vector<int>pd[N];
void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int maxn=0,cnt=0,x;
        for(int i=0;i<=2e5;i++) num[i]=0,dp[i]=0,pd[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            read(x);
            if(num[x]==0)
                a[++cnt]=x;
            num[x]++;
            maxn=max(maxn,x);
        }
        sort(a+1,a+1+cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            for(int j=a[i]+a[i];j<=maxn;j+=a[i])
                pd[j].pb(a[i]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int tmp=0;
            for(auto j:pd[a[i]])
                tmp=max(tmp,dp[j]);
            dp[a[i]]=num[a[i]]+tmp;
            ans=max(dp[a[i]],ans);
        }
        printf("%d\n",n-ans);
    }
    return 0;
}