题目描述
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样例
数据范围与提示
首先看到概率期望，我们要分辨它是真是假，好吧它是真的 。。。在看一眼无向图，完了消元。。看n的范围，好像有谱。。。先把方程搞出来：$f[w,x]$表示到x点还剩w点血量的概率，那转移也是很套路的，$f[w,x]=\sum \limits_{x to y}\frac{f[w+a[x]]}{du[y]}$，这个应该很好理解，然后。。。。。我*,这**不是$O(hpn^{3})$的吗，然后就没然后了，接着想复杂度里$O(hp)$一定要有，就是那个$n^{3}$太难看了。。。突然想到是不是高斯消元可以乱搞一下，因为不管血量多少，图都是长一样的，那高斯消元的系数矩阵都是一样的。理论是应该是一些模板灵活运用的题目，然后就不会了。koala学长讲过以后，突然明白了，同时对高斯消元有了一定的理解。
$AX=B$首先这是线性方程组的矩阵写法，$A$表示$n*n$系数矩阵，$X$表示$n*1$的未知量矩阵，$B$表示右侧方程的值。然后就可以yy一下消元的过程，不断变化A使之成为单位矩阵，右边B剩啥就是啥了。其实我们可以把右边看做一个$n*n$的单位矩阵和$B$的乘积，那么对左边$A$进行一系列操作，右边对单位矩阵做同样的操作，然后将右边剩下的矩阵和$B$乘起来，这是一样的。然而这样两种思路已经有了区别，第二种可以形象的写为$X=B*A^{-1}$，就是当操作完后，右边剩下的矩阵其实是A的逆矩阵，这个东西在题里是一成不变的，那么我们在循环外面就可以处理出来，然后循环里面直接将$B$与$A$向乘，由于$B$是一列，复杂度只有$n^{2}$，那么总复杂度就能变成$O(n^{3}+hp*n^{2})$，算一下的话是1e9级别，可以接受。
附上代码，没有看懂实现的同学想一想再看
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=200,HP=10020,M=5020; int du[N],t[N],c[N],fr[M*2],tt; double f[HP][N],a[N][N],b[N][N],p[N],ans[N]; struct node{int fr,to,pr;}mo[M*2]; int rd() { char cc=getchar(); int s=0,w=1; while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) {if(cc==‘-‘) w=-1;cc=getchar();} while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) s=(s<<3)+(s<<1)+(cc^48),cc=getchar(); return s*w; } void add(int x,int y) { mo[++tt].fr=x;mo[tt].to=y; mo[tt].pr=fr[x];fr[x]=tt; } void solve(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) { int k=i; for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j; if(k!=i)for(int j=1;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[k][j]),swap(b[i][j],b[k][j]); for(int j=i+1;j<=n;j++) { double t=a[j][i]/a[i][i]; for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=a[i][k]*t,b[j][k]-=b[i][k]*t; } } for(int i=n;i;i--) { for(int j=n;j>i;j--) { double t=a[i][j]; for(int k=1;k<=n;k++)a[i][k]-=a[j][k]*t,b[i][k]-=b[j][k]*t; } double t=a[i][i]; for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]/=t,b[i][j]/=t; } } int main() { int n=rd(),m=rd(),hp=rd(),cnt=0; double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=rd(); for(int i=1,x,y;i<=m;i++) { x=rd(),y=rd(); add(x,y);du[x]++; if(x!=y)add(y,x),du[y]++; } for(int i=1;i<=n;i++) { a[i][i]++,b[i][i]=1; if(i==n) break; for(int j=fr[i];j;j=mo[j].pr) if(!c[mo[j].to]) a[mo[j].to][i]-=1.0/du[i]; } solve(n); f[hp][1]=1; for(int w=hp;w>0;w--) { memset(ans,0,sizeof(ans)); for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) ans[j]+=b[j][k]*f[w][k]; for(int j=1;j<=n;j++)f[w][j]=ans[j]; for(int j=1;j<n;j++) for(int k=fr[j];k;k=mo[k].pr) if(c[mo[k].to]&&w>c[mo[k].to]) f[w-c[mo[k].to]][mo[k].to]+=f[w][j]/du[j]; sum+=f[w][n]; } printf("%.8lf\n",sum); } /* g++ 1.cpp -o 1 ./1 3 3 2 0 1 0 1 2 1 3 2 3 */