HDU 1284 钱币兑换问题(全然背包:入门题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284

题意:

在一个国家仅有1分，2分。3分硬币，将钱N (N<32768) 兑换成硬币有非常多种兑法。

请你编程序计算出共同拥有多少种兑法。

分析:基础的全然背包问题.

本题限制条件是: 金钱总数<=N.

本题目标条件是: 求构造方法数目.

令dp[i][j]==x 表示用前i种硬币构造j 美分共同拥有x种方法.

初始化:  dp为全0且dp[0][0]==1.

状态转移: dp[i][j] = sum( dp[i-1][j] , dp[i][j-val[i]])

Sum是求和, val[i]是第i种硬币的面值. 上述方程 前者是指第i值硬币一个都不选, 后者是指至少选1个第i种硬币.

终于所求: dp[3][N]. 程序用的滚动数组实现, 所以dp仅仅有[j]这一维.

AC代码:

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=40000+5;

int n;

long long dp[maxn];

int main()

{

    //初始化

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0]=1;

    //递推

    for(int i=1;i<=3;i++)

        for(int j=i;j<maxn;j++)

            dp[j] += dp[j-i];

    //输出结果

    while(scanf("%d",&n)==1)

        printf("%I64d\n",dp[n]);

    return 0;

}