http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3506
dp[i][j]表示第i--j堆合并成一堆的时候，所需的最小花费。
然后根据以前的，dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + cost
那么我就要去找那个位置k。
能够证明的就是，cost满足四边形不等式。
我们设w[i][j]表示第i--j个数的和。
引用一下：
关于这个，其实是绝对相等的，不是大于。
证明如下。设sum[i]表示1--i的和
那么上面的不等式变成：
左边:sum[c] - sum[a - 1] + sum[d] - sum[b - 1]
右边:sum[d] - sum[a - 1] + sum[c] - sum[b - 1];
是相等的。所以满足条件
当函数w(i, j)满足w(i', j) <= w(i, j'); i <= i' < j <= j' 时，称w关于关于区间包含关系单调。
这个很容易，画个图，很明显
于是有以下三个定理
定理一： 如果w同时满足四边形不等式 和 决策单调性 ,则d也满足四边形不等式
定理二：当定理一的条件满足时，让d[i,j]取最小值的k为K[i,j]，则K[i,j-1]<=K[i,j]<=K[i+1,j]
定理三：w为凸当且仅当w[i,j]+w[i+1,j+1]<=w[i+1,j]+w[i,j+1]
由定理三知 判断w是否为凸即判断 w[i,j+1]-w[i,j]的值随着i的增加是否递减
于是求K值的时候K[i,j]只和K[i+1,j] 和 K[i,j-1]有关，所以 可以以i-j递增为顺序递推各个状态值最终求得结果 将O(n^3)转为O(n^2)
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
int n;
const int maxn = 2e3 + ;
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int a[maxn];
void work() {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
a[i + n] = a[i];
}
n *= ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
dp[i][i] = ;
s[i][i] = i;
sum[i] = sum[i - ] + a[i];
}
for (int dis = ; dis <= n - ; ++dis) {
for (int be = ; be + dis <= n; ++be) {
int en = be + dis;
int tk = s[be][en];
dp[be][en] = inf;
for (int k = s[be][en - ]; k <= s[be + ][en]; ++k) {
if (k + > en) break;
int add = dp[be][k] + dp[k + ][en] + sum[en] - sum[be - ];
if (dp[be][en] > add) {
dp[be][en] = add;
tk = k;
}
}
s[be][en] = tk;
}
}
int ans = inf;
for (int i = ; i <= n / ; ++i) {
ans = min(ans, dp[i][i + n / - ]);
}
cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
while (scanf("%d", &n) != EOF) work();
return ;
}
今天看得lrj的书中介绍的 四边形优化 做个笔记，加强理解
最有代价用d[i,j]表示
d[i,j]=min{d[i,k-1]+d[k+1,j]}+w[i,j]
其中w[i,j]=sum[i,j]
四边形不等式
w[a,c]+w[b,d]<=w[b,c]+w[a,d](a<b<c<d) 就称其满足凸四边形不等式
决策单调性
w[i,j]<=w[i',j'] ([i,j]属于[i',j']) 既 i'<=i<j<=j'
http://www.cnblogs.com/zxndgv/archive/2011/08/02/2125242.html