BZOJ 2337 XOR和路径

题解

这道题和游走那道题很像，但又不是完全相同。

因为异或，所以我们考虑拆位，分别考虑每一位；

设x[u]是从点u出发、到达点n时这一位异或和是1的概率。

对于所有这一位是1的边，若一个端点是u、另一个是v，则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u]，反之亦然；

对于这一位是0的边，x[u] += x[v] / deg[u]，反之亦然。

然后得到好多方程，高斯消元即可。

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

using namespace std;

typedef long long ll;

template <class T>

void read(T &x){

    char c;

    bool op = 0;

    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')

	if(c == '-') op = 1;

    x = c - '0';

    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')

	x = x * 10 + c - '0';

    if(op) x = -x;

}

template <class T>

void write(T x){

    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

const int N = 105, M = 10005;

int n, m, u[M], v[M], w[M], deg[N];

double f[N][N], ans;

void build(int p){

    memset(f, 0, sizeof(f));

    for(int i = 1; i < n; i++) f[i][i] = deg[i];

    for(int e = 1; e <= m; e++){

	if(w[e] & (1 << p)){

	    f[u[e]][v[e]] += 1, f[u[e]][n + 1] += 1;

	    if(u[e] != v[e]) f[v[e]][u[e]] += 1, f[v[e]][n + 1] += 1;

	}

	else{

	    f[u[e]][v[e]] += -1;

	    if(u[e] != v[e]) f[v[e]][u[e]] += -1;

	}

    }

    for(int i = 1; i < n; i++) f[n][i] = 0;

    f[n][n] = 1, f[n][n + 1] = 0;

}

void Gauss(){

    for(int i = 1; i <= n; i++){

	int l = i;

	for(int j = i + 1; j <= n; j++)

	    if(fabs(f[j][i]) > fabs(f[l][i])) l = j;

	if(i != l)

	    for(int j = i; j <= n + 1; j++)

		swap(f[i][j], f[l][j]);

	for(int j = n + 1; j >= i; j--)

	    f[i][j] /= f[i][i];

	for(int j = i + 1; j <= n; j++)

	    for(int k = n + 1; k >= i; k--)

		f[j][k] -= f[j][i] * f[i][k];

    }

    for(int i = n; i; i--)

	for(int j = 1; j < i; j++)

	    f[j][n + 1] -= f[j][i] * f[i][n + 1];

}

int main(){

    read(n), read(m);

    for(int i = 1; i <= m; i++){

	read(u[i]), read(v[i]), read(w[i]);

	deg[u[i]]++;

	if(u[i] != v[i]) deg[v[i]]++;

    }

    for(int i = 0; i < 31; i++){

	build(i);

	Gauss();

	ans += f[1][n + 1] * (1 << i);

    }

    printf("%.3lf\n", ans);

    return 0;

}