题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入输出格式
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入输出样例
输入样例：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例：
21 对于树状dp，就是在树上面做动态规划。关键点是树的层次性，而层次性又是有递归的建树而实现的。要注意这题是有根树，根节点给定是1，而且必须保留！
题解写到注释里面了
代码如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 5000
int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=;
/*
dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
apple[i]表示第i条边上的苹果数
next,pre,last是用来建边的数组
tot来统计边的序号
*/
void cnct (int u,int v,int w)
{
tot++;
next[tot]=v;
pre[tot]=last[u];
last[u]=tot;
apple[tot]=w;
}
int dfs (int u,int father)
{
int ans=;//ans表示u节点的子节点数目
for (int i=last[u];i!=;i=pre[i])
{
int v=next[i],value=apple[i];
if(v == father)continue;//如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点
ans+=dfs(v,u)+;//递归到最上层的根节点1
for(int j=min(ans,m);j>=;--j)//因为有限制枝条的数目，取个min
{
for(int k=min(j,ans);k>=;--k)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-]+value);
/*
对于u节点下的子节点j，对j保留多少枝条最优进行dp
在这里好好说明下，因为建树是我们是按照递归建的树。
进行比较时，dp[u][j]都是前面选择除i外的子节点得到的最优解结果
所以dp的时候不可能重复或者漏掉某节点
*/
}
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("de.txt","r",stdin);
memset(last,,sizeof last);
memset(next,,sizeof next);
memset(pre,,sizeof pre);
memset(dp,,sizeof dp);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;++i)
{
int x,y,value;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);
cnct(x,y,value);
cnct(y,x,value);
}
dfs(,);
printf("%d\n",dp[][m]);
return ;
}