题目描述
小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：
一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负 数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一 株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最 大。
老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
输出格式：
输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
输入输出样例
输入样例：
7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7
输出样例：
3 树状dp的入门题，做完这道题对树有了新的理解。树不一定是我们通常理解的树（根是不变的）。树形结构代表的特点是连接和层次。
个人认为：这个题没有真正的树根只要随便找一个节点开始计算即可。
中心思想就是把连接两个点的边存起来，然后处理这个串上的边，比如这条串上的上一条边是什么，这条串的最后一个节点是什么。详细题解写到注释里了
有的地方可能解释的不清楚，大家意会吧......
代码如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int flower[],n,next[],pre[],last[],f[],num=;
/*
flower[i]表示第i个节点的值
next[i]表示编号为i的边的下一个节点的值
pre[i]表示编号为i的边的上一个节点相连的边的编号
last[i]表示与第i个节点相连的最后一条边的编号（因为与i节点相连的边可能不止一条）
last[i]也可以理解成许多节点用边相连形成一条串，第i条边在这个串中的上一条边就是last[i]
f[i]表示第i节点的子树的最大和
*/
bool vis[];//标记每个节点是否访问过
int ans=-inf;
void cnct(int x,int y)
{
num++;//边的编号++
next[num]=y;//第num条边的下一个节点是y
pre[num]=last[x];//第num条边的上一条边是x的上一条边
last[x]=num;//现在x的上一条边是num了
}
int dfs (int u)
{
int sum=;
if(f[u])
return f[u];
int i=last[u];//u节点的上一条边
while(i)//如果有这条边
{
int nxt=next[i];//nxt就是此边相连的另一个节点（这条边把u与nxt相连）
if(!vis[nxt])
{
vis[nxt]=;
int x=dfs(nxt);//往上找串
if(x>) sum+=x;//找完后如果子树权值和>0，加上
}
i=pre[i];//再找i的前一个边
}
f[u]=sum+flower[u];
if(f[u]>ans) ans=f[u];
return f[u];
}
int main()
{
memset(flower,,sizeof flower);
memset(pre,,sizeof pre);
memset(last,,sizeof last);
memset(next,,sizeof next);
memset(f,,sizeof f);
memset(vis,false,sizeof vis);
//freopen("de.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&flower[i]);
for (int i=;i<n;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
cnct(x,y);//将两个节点连接起来
cnct(y,x);//双向都要连接
}
vis[]=;
dfs();
printf("%d\n",ans);
return ;
}
下面补上一个利用vector存边的做法，比较好理解
代码如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct edge
{
int u,v;
};
vector <edge> e[];//用vector数组来表示每个点相邻的点
int result=-inf,n,f[],flower[];//f[i]为节点i的子树的最大值
bool vis[];
int dfs (int x)
{
int t;
for (int i=;i<e[x].size();++i)
{
edge &st=e[x][i];
if (!vis[st.v])
{
vis[st.v]=;
t=dfs(st.v);
if (t>)
f[x]+=t;
}
}
result=max(result,f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
memset(f,,sizeof f);
memset(flower,,sizeof flower);
memset(vis,false,sizeof vis);
//freopen("de.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&flower[i]);
f[i]=flower[i];
}
for (int i=;i<n;++i)
{
int p1,p2;
scanf("%d%d",&p1,&p2);
e[p1].push_back((edge){p1,p2});
e[p2].push_back((edge){p2,p1});
}
vis[]=true;
dfs();
printf("%d\n",result);
return ;
}