发表时间：2019（NeurIPS 2019 Deep Reinforcement Learning Workshop）
文章要点：这篇文章想说model based方法里面通常model都是imperfect的，就是这个model一般只在局部是准确的，放到全局上看误差会越来越大，所以如果用这个model去planning很多个step的话就会有问题。作者提出了一种基于model error来自适应调整planning horizon的方法来缓解model error带来的影响。具体的，作者定义了h-step model-based value error

因为model体现出来的问题就是value估计不准，所以这个是make sense的。这里\(\bar{V}\)是(target) value function，\(P\)就是真正的dynamics，\(\hat{P}\)是planning的model，\(h\)是planning的horizon，\(\hat{P}\)的定义如下

这里这个\(\epsilon\)误差就是去比较真正的dynamics planning出来的value和在model上planning出来的value的差。然后文章指出，这个差可以被一个关于Wasserstein Distance的表达式给bound住

所以这个误差就被表示成

进一步为了用TD learning的方式计算，把这个写成了

然后更新就和Q learning一样

这里还有一个点是这个误差要基于一个policy \(\pi\)来计算，但是如果这个policy一直变来变去，那model error就不好算了，文章尝试了几种计算方式，这里不细说了。然后剩下的事情就是怎么去adaptive调整horizon长度，作者用soft weighted combination的方式去加权计算

其中\(H_{max}\)是先设定的最大horizon长度，权重计算和softmax一致

这意思就是说要是误差大，那么计算的时候权重就小，如果都大，那就是\(h=0\)也就是没有planning了。有了这个之后，剩下的事情就是正常的RL过程了， 比如DQN的话就更新Q function

总结：挺有意思的想法，就是感觉horizon太短了，都是3,5这种，然后实验环境也比较简单，说服力不太够。
疑问：Throughout the paper we assume that the reward function R is known to the agent,这个假设会不会太强了？
\(W(s,a)\)是怎么根据buffer里的数据算的，P是确定性转移吗？
计算horizon长度的时候，

这里的权重，会不会出现\(h=1\)的时候误差小，\(h=2\)的时候误差大，后面的误差又小这种情况，就是说中间有个地方不准，但是后面又准了？
后面的实验，如果model是直接给的，好像没问题。如果model也是通过数据学的，好像就学不出来了，那要是不能学出来，是不是就不太practical了？