（题目部分图片转载至 cqbzly，感谢他的贡献）
好的，让我们来复习一下高斯消元/行列式。

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令高斯消元后的矩形为 \(b[i][j]\)。构造 \(b[i][j]=\gcd(i,j)-\sum_{k|i}b[k][j]\)。（这个可以手玩小数据草（猜）出来）
我们通过打表，猜想一个结论：

考虑证明（数学归纳法）：设 \(b[i-1][...]\) 前都满足这个性质。则 \(b[i][j]=\gcd(i,j)-\sum_{k|i,k<i} \phi(k)\)。
又因为 \(k|j\) 时 \(b[k][j]\) 才有值，所以 \(b[i][j]=\gcd(i,j)-\sum_{k|\gcd(i,j),k<i} \phi(k)\)。
这里有个性质：\(\sum_{k|i} \phi(k)=i\)。
当 \(\gcd(i,j)<i\)，即 \(i \nmid j\) 时，\(b[i][j]=0\)。
\(\gcd(i,j)=i\)，即 \(i \mid j\) 时，\(b[i][j]=\phi(i)\)。

得到这个结论后，显然 \(b\) 已构成上三角，答案即为 \(\prod \phi(i)\)。
其实，我们可以猜出 \(b[i][j]=\gcd(i,j)-\sum_{k|i}b[k][j]\) 后，敏感地想到欧拉函数。

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Find The Determinant II 同理，同理个