文章目录
1. 选频网络
- 选出需要的频率分量并滤除不需要的分量
- 包括谐振回路和滤波器
- 谐振回路：由电容和电感组成
- 耦合振荡回路
- 串联/并联振荡回路
- 滤波器：石英晶体的，陶瓷的，声表面波的等
- 谐振回路：由电容和电感组成
2. LC串联谐振回路
-
回路阻抗
Z s = ∣ Z s ∣ e j φ = r + j X = r + j ω L + 1 j ω C = r + j ( ω L − 1 ω C ) \begin{aligned}Z_s&=|Z_s|e^{j\varphi}=r+jX\\ &=r+j\omega L+\dfrac{1}{j\omega C}=r+j(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})\end{aligned} Zs=∣Zs∣ejφ=r+jX=r+jωL+jωC1=r+j(ωL−ωC1)
{ ∣ Z s ∣ = r 2 + ( ω L − 1 ω C ) 2 φ = arctan ω L − 1 ω C r \begin{cases}|Z_s|=\sqrt{r^2+(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})^2}\\\varphi=\arctan \dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{r}\end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∣Zs∣=r2+(ωL−ωC1)2 φ=arctanrωL−ωC1
X = ω L − 1 ω C X=\omega L-\dfrac{1}{\omega C} X=ωL−ωC1 -
谐振频率：阻抗最小时的频率
ω 0 L − 1 ω 0 C = 0 ⇒ ω 0 = 1 L C \omega_0 L-\dfrac{1}{\omega_0 C}=0\rArr\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}} ω0L−ω0C1=0⇒ω0=LC 1
Z s = r Z_s=r Zs=r-
特性阻抗
回路谐振时的感抗或容抗 ρ = ω 0 L = 1 ω 0 C = L C \rho=\omega_0 L=\dfrac{1}{\omega_0 C}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} ρ=ω0L=ω0C1=CL 称为特性阻抗 -
电压分析
若在串联振荡回路两端加一恒压信号 U U U, 则发生串联谐振时因阻抗最小, 流过电路的电流最大, 其值为 I 0 = U r I_0=\dfrac{U}{r} I0=rU- 电感上的电压
U ⋅ L = j ω 0 L I 0 = j U ω 0 L r \overset{\cdot}U_L=j\omega_0LI_0=jU\dfrac{\omega_0L}{r} U⋅L=jω0LI0=jUrω0L - 电容上的电压
U ⋅ C = I 0 1 j ω 0 C = − j U 1 ω 0 C r \overset{\cdot}U_C=I_0\dfrac{1}{j\omega_0C}=-jU\dfrac{1}{\omega_0Cr} U⋅C=I0jω0C1=−jUω0Cr1
在谐振时，电容和电感上的电压将会远大于外加电压，在选电容和电感器件的耐压值要特别注意。因此，串联谐振回路也称为电压谐振回路
- 电感上的电压
-
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品质因数
Q = ω 0 L r = 1 ω 0 C r Q=\dfrac{\omega_0L}{r}=\dfrac{1}{\omega_0Cr} Q=rω0L=ω0Cr1
LC串联谐振回路为了有更好的的选频特性，品质因素都是远大于1
U ⋅ L = j ω 0 L I 0 = j U ω 0 L r = j Q U \overset{\cdot}U_L=j\omega_0LI_0=jU\dfrac{\omega_0L}{r}=jQU U⋅L=jω0LI0=jUrω0L=jQU
U ⋅ C = I 0 1 j ω 0 C = − j U 1 ω 0 C r = − j Q U \overset{\cdot}U_C=I_0\dfrac{1}{j\omega_0C}=-jU\dfrac{1}{\omega_0Cr}=-jQU U⋅C=I0jω0C1=−jUω0Cr1=−jQU
在任意频率下的回路电流 I I I与谐振电流 I 0 I_0 I0之比
I ⋅ I ⋅ 0 = U ⋅ Z s U ⋅ r = r Z s = 1 1 + j ω L − 1 ω C r = 1 1 + j ω 0 L r ( ω ω 0 − ω 0 ω ) = 1 1 + j Q ( ω ω 0 − ω 0 ω ) \dfrac{\overset{\cdot}I}{\overset{\cdot}I_0}=\dfrac{\dfrac{\overset{\cdot}U}{Z_s}}{\dfrac{\overset{\cdot}U}{r}}=\dfrac{r}{Z_s}=\dfrac{1}{1+j\dfrac{\omega L-\dfrac{1}{\omega C}}{r}}=\dfrac{1}{1+j\dfrac{\omega_0L}{r}(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})}=\dfrac{1}{1+jQ(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})} I⋅0I⋅=rU⋅ZsU⋅=Zsr=1+jrωL−ωC11=1+jrω0L(ω0ω−ωω0)1=1+jQ(ω0ω−ωω0)1I I 0 = 1 1 + Q 2 ( ω ω 0 − ω 0 ω ) 2 \dfrac{I}{I_0}=\sqrt{\dfrac{1}{1+Q^2(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega})^2}} I0I=1+Q2(ω0ω−ωω0)21
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广义失谐系数——表征了一个谐振回路偏离谐振频率的程度
ξ = Q ( ω ω 0 − ω 0 ω ) \xi=Q(\dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega}) ξ=Q(ω0ω−ωω0)
I I 0 = 1 1 + ξ 2 \dfrac{I}{I_0}= \dfrac{1}{\sqrt{1+\xi^2}} I0I=1+ξ2 1
ω ω 0 − ω 0 ω = ( ω + ω 0 ) ( ω − ω 0 ) ω ω 0 ≈ 2 ω Δ ω ω ω 0 = 2 Δ ω ω 0 \dfrac{\omega}{\omega_0}-\dfrac{\omega_0}{\omega}=\dfrac{(\omega+\omega_0)(\omega-\omega_0)}{\omega\omega_0}\approx\dfrac{2\omega\Delta \omega}{\omega\omega_0}=\dfrac{2\Delta \omega}{\omega_0} ω0ω−ωω0=ωω0(ω+ω0)(ω−ω0)≈ωω02ωΔω=ω02Δω
ξ ≈ 2 Q Δ ω ω 0 \xi\approx 2Q\dfrac{\Delta \omega}{\omega_0} ξ≈2Qω0Δω -
通频带(回路带宽)
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时, 将回路电流值下降为谐振值的 1 2 ≈ 0.707 \dfrac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707 2 1≈0.707时对应的频率范围称为回路的通频带，用 B B B来表示。即 ξ = ± 1 ξ=±1 ξ=±1对应的频宽 B = f 0 Q = 2 Δ f 0.7 B=\dfrac{f_0}{Q}=2\Delta f_{0.7} B=Qf0=2Δf0.7 -
信号源内阻与负载电阻对串联谐振回路的影响
通常把不考虑信号源内阻和负载电阻时回路自身的 Q Q Q值叫无载(空载) Q Q Q值。把考虑信号源内阻 R S R_S RS和负载电阻 R L R_L RL影响时的 Q Q Q值叫有载 Q L Q_L QL值。 Q L = ω 0 L r + R S + R L Q_L=\dfrac{ω_0L}{r+R_S+R_L} QL=r+RS+RLω0L
串联谐振回路适用于信号源内阻与负载电阻较小的电路( Q L Q_L QL要尽可能大以保证更好的选频特性)
3. LC并联谐振回路
- 回路阻抗
Z p = ( r + j ω L ) 1 j ω C r + j ω L + 1 j ω C = r ω 2 C 2 − j ( C r 2 + ω 2 L 2 C − L ω C 2 ) r 2 + ( ω L − 1 ω C ) 2 Z_p=\dfrac{(r+j\omega L)\dfrac{1}{j\omega C}}{r+j\omega L+\dfrac{1}{j\omega C}}=\dfrac{\dfrac{r}{\omega^2C^2}-j(\dfrac{Cr^2+\omega^2L^2C-L}{\omega C^2})}{r^2+(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})^2} Zp=r+jωL+jωC1(r+jωL)jωC1=r2+(ωL−ωC1)2ω2C2r−j(ωC2Cr2+ω2L2C−L) - 谐振频率——使
Z
p
Z_p
Zp的虚部为0的频率
C r 2 + ω 2 L 2 C − L = 0 ⇒ ω = ω p = 1 − C r 2 L L C ≈ 1 L C Cr^2+\omega^2L^2C-L=0\rArr \omega=\omega_p=\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{Cr^2}{L}}}{\sqrt{LC}}\approx \dfrac{1}{\sqrt{LC}} Cr2+ω2L2C−L=0⇒ω=ωp=LC 1−LCr2 ≈LC 1- 谐振电阻
谐振时回路的阻抗最大，且为纯阻性，称为谐振电阻
R p = L r C R_p=\dfrac{L}{rC} Rp=rCL
当 ω = ω p ω= ω_p ω=ωp时，回路为纯电阻；
当 ω > ω p ω>ω_p ω>ωp时，感抗大于容抗，电容支路电流大，回路呈容性；
当 ω < ω p ω<ω_p ω<ωp时，容抗大于感抗，电感支路电流大，回路呈感性 - 电流分析
若在并联振荡回路两端加一恒流信号 I S I_S IS, 则发生并联谐振时因阻抗最小, 加在电路两端的电压最小, 其值为 U 0 = I S R p U_0=I_SR_p U0=ISRp- 电容上的电流
I ⋅ C = j ω p C U 0 = j ω p R p C I S \overset{\cdot}I_C=j\omega_p CU_0=j\omega_pR_pCI_S I⋅C=jωpCU0=jωpRpCIS - 电感上的电流
I ⋅ L = U 0 j w p L = − j R p ω p L I S \overset{\cdot}I_L=\dfrac{U_0}{jw_pL}=-j\dfrac{R_p}{\omega_p L}I_S I⋅L=jwpLU0=−jωpLRpIS
- 电容上的电流
- 谐振电阻
- 品质因数
Q p = ω p L r = 1 ω p C r = R p ω p L = ω p R p C Q_p=\dfrac{\omega_p L}{r}=\dfrac{1}{\omega_p Cr}=\dfrac{R_p}{\omega_p L}=\omega_pR_pC Qp=rωpL=ωpCr1=ωpLRp=ωpRpC
I ⋅ C = j ω p R p C I S = j Q p I S \overset{\cdot}I_C=j\omega_pR_pCI_S=jQ_pI_S I⋅C=jωpRpCIS=jQpIS
I ⋅ L = − j R p ω p L I S = − j Q p I S \overset{\cdot}I_L=-j\dfrac{R_p}{\omega_p L}I_S=-jQ_pI_S I⋅L=−jωpLRpIS=−jQpIS
并联谐振又称为电流谐振 - 广义失谐系数
ξ = Q p ( ω ω p − ω p ω ) ≈ Q p 2 Δ ω ω p \xi=Q_p(\dfrac{\omega}{\omega_p}-\dfrac{\omega_p}{\omega})\approx Q_p\dfrac{2\Delta\omega}{\omega_p} ξ=Qp(ωpω−ωωp)≈Qpωp2Δω - 通频带
Z p = L / C r 1 + j Q p ( ω ω p − ω p ω ) = R p 1 + j ξ Z_p=\dfrac{L/Cr}{1+jQ_p(\dfrac{\omega}{\omega_p}-\dfrac{\omega_p}{\omega})}=\dfrac{R_p}{1+j\xi} Zp=1+jQp(ωpω−ωωp)L/Cr=1+jξRp
∣ Z p ∣ = R p 1 + ξ 2 |Z_p|=\dfrac{R_p}{\sqrt{1+\xi^2}} ∣Zp∣=1+ξ2 Rp
{ ∣ Z p ∣ R p = 1 1 + ξ 2 φ z = − arctan ξ \begin{cases}\dfrac{|Z_p|}{R_p}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\xi^2}}\\\varphi_z=-\arctan \xi\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧Rp∣Zp∣=1+ξ2 1φz=−arctanξ
B = f 0 Q p = 2 Δ f 0.7 B=\dfrac{f_0}{Q_p}=2\Delta f_{0.7} B=Qpf0=2Δf0.7 - 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
有载品质因数 Q L = 1 ω p L ( G p + G s + G L ) = Q p 1 + R p R s + R p R L Q_L=\dfrac{1}{\omega_pL(G_p+G_s+G_L)}=\dfrac{Q_p}{1+\dfrac{R_p}{R_s}+\dfrac{R_p}{R_L}} QL=ωpL(Gp+Gs+GL)1=1+RsRp+RLRpQp
当信号源内阻和负载电阻较大时，并联振荡回路的有载品质因数接近空载品质因数
4. 阻抗变换与阻抗匹配
4.1. 抽头并联振荡回路
- 作用：实现阻抗匹配或阻抗变换
- 并联LC回路作为负载的，且在谐振频率附近(带宽内)，可以通过部分接入来进行阻抗变换，被变换对象(电阻)变换前后所消耗的功率相等。即为在一定条件下的等效变换。
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接入系数（或抽头系数）
p
p
p
外电路相联的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电抗之比。也可用电压比来表示。
p = U U T , p=\dfrac{U}{U_T}, p=UTU,其中 U U U是部分电抗两端电压， U T U_T UT是总电抗两端的电压 - 举例
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一般情况
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在谐振和高Q值时
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在回路失谐不大时
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