作者： 负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

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题目地址：https://leetcode.com/problems/sliding-window-maximum/

题目描述

Given an array nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position. Return the max sliding window.

Example:

Input: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], and k = 3

Output: [3,3,5,5,6,7] 

Explanation: 

Window position                Max

---------------               -----

[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3

 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3

 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5

 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5

 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6

 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

Note:

• You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ input array’s size for non-empty array.

Follow up:

• Could you solve it in linear time?

题目大意

求一个滑动窗口中的最大值。

解题方法

单调递减队列

这个题是剑指offer的题目，做法挺多，我使用的是单调递减双向队列解决。

设定一个大小为k的单调递减双向队列，时刻保持队列是单调递减的，即如果从最右边加入了一个较大的数字，需要从右开始退队列，退到队列中剩余的数字都比该数字大位置，此时队列是单调递减的。如果队列的大小达到了k，则应该把队列最前面的数字（其实是之前区间的最大值）删除掉。

时间复杂度是O(N).

python代码如下：

class Solution(object):

    def maxSlidingWindow(self, nums, k):

        """

        :type nums: List[int]

        :type k: int

        :rtype: List[int]

        """

        que = collections.deque() # [[i, num]]

        res = []

        for i, num in enumerate(nums):

            if que and i - que[0][0] >= k:

                que.popleft()

            while que and que[-1][1] <= num:

                que.pop()

            que.append([i, num])

            if i >= k - 1:

                res.append(que[0][1])

        return res

MultiSet

在使用这个方法前，我们从这个题目入手。这个题目想让我们得到一个区间里面的最大值，每次这个区间在一次操作中增加一个值、（可能）去掉一个值。那么我们想到如何求一个区间的最大值？简单的方法是使用遍历区间的方式，时间复杂度是O(k)，但是既然每次最多只会更改两个数字，没必要遍历整个区间求最大值，于是会想到set/multiset这种结构，C++中的set/multi是使用红黑树实现的，会对内部的元素排序。set会进行去重，而multiset不去重。因此，我们可以使用multiset这个结构，每次新加入一个元素，则会自动排序，最大值的位置是rbegin()；如果元素个数达到了k，则把该区间最左边的元素去除，使用st.find(nums[i - k])找到最左边元素的位置，并删除即可。

时间复杂度是O(N*log(k))，每次插入和删除操作是log(k)时间复杂度。

class Solution {

public:

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {

        vector<int> res;

        multiset<int> st;

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {

            if (st.size() >= k) st.erase(st.find(nums[i - k]));

            st.insert(nums[i]);

            if (i >= k - 1)

                res.push_back(*st.rbegin());

        }

        return res;

    }

};

参考资料：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4656517.html

日期

2019 年 9 月 14 日 —— 假期的生活就是不规律