【题目描述】
平面上有n个点（n≤100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。
若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
【输入】
共n+m+3行，其中:
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。
【输出】
一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。
【输入样例】
5 0 0 2 0 2 2 0 2 3 1 5 1 2 1 3 1 4 2 5 3 5 1 5
【输出样例】
3.41
1.Floyed-Warshall算法 O(N3) n<=500
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int a[101][3], n,i,j,k,x,y,m,s,e;
4 double f[101][101];
5 int main()
6 {
7 cin >> n;
8 for (i = 1; i <= n; i++)
9 cin >> a[i][1] >> a[i][2]; //第i个点的坐标
10 cin >> m;
11 memset(f,0x3f,sizeof(f)); //初始化f数组为最大值
12 for (i = 1; i <= m; i++) //预处理出x、y间距离
13 {
14 cin >> x >> y; //pow(x,y)表示x^y，其中x,y必须为double类型，要用cmath库
15 f[y][x] = f[x][y] = sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
16 }
17 cin >> s >> e;
18 for (k = 1; k <= n; k++) //floyed 最短路算法
19 for (i = 1; i <= n; i++)
20 for (j = 1; j <= n; j++)
21 if ((i != j) && (i != k) && (j != k) && (f[i][k]+f[k][j] < f[i][j]))
22 f[i][j] = f[i][k] + f[k][j];
23 printf("%.2lf\n",f[s][e]);
24 return 0;
25 }
2.Dijkstra算法O (N2) 未优化n<=5000 贪心
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int a[101][3] ,f[101][101];;
4 double c[101];
5 bool b[101];
6 int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
7 double minl;
8 double maxx = 1e30;
9 int main()
10 {
11 cin >> n;
12 for (i = 1; i <= n; i++)
13 cin >> a[i][1] >> a[i][2];
14 for (i = 1; i <= n; i++)
15 for(j = 1; j <= n; j++)
16 f[i][j] = maxx; //f数组初始化最大值
17 cin >> m;
18 for (i = 1; i <= m; i++) //预处理x.y间距离f[x][y]
19 {
20 cin >> x >> y;
21 f[x][y] = f[y][x] = sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
22 }
23 cin >> s >> e;
24 for (i = 1; i <= n; i++)
25 c[i] = f[s][i]; //初始化
26 memset(b,false,sizeof(b)); //dijkstra 最短路
27 b[s] = true; //源点
28 c[s] = 0;
29 for (i = 1; i <= n-1; i++)
30 {
31 minl = maxx; //贪心找最小
32 k = 0;
33 for (j = 1; j <= n; j++) //查找可以更新的点
34 if ((! b[j]) && (c[j] < minl))
35 {
36 minl = c[j];
37 k = j;
38 }
39 if (k == e) break; //小优化
40 b[k] = true;
41 for (j = 1; j <= n; j++)
42 if (c[k] + f[k][j] < c[j])
43 c[j] = c[k] + f[k][j];
44 }
45 printf("%.2lf\n",c[e]);
46 return 0;
47 }
堆优化后Dijkstra算法O (NlogN)
for (i = 1; i <= n-1; i++)
{
minl = maxx;
k = 0;
for (j = 1; j <= n; j++) //查找可以更新的点
if ((! b[j]) && (c[j] < minl))
{
minl = c[j];
k = j;
}
if (k == e) break;
b[k] = true;
for (j = 1; j <= n; j++)
if (c[k] + f[k][j] < c[j])
c[j] = c[k] + f[k][j];
}
邻接表加堆优化
也可以另定一个函数
3.Bellman-Ford算法O(NE)
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 double a[101][3],dis[1001],w[1001],min1;
6 int n,m,x,y,k,f[1001][3],s,t; // f数组储存第i条边的起点与终点
7 bool b[101];
8 cin>>n;
9 for (int i=1;i<=n;i++)
10 scanf("%lf%lf",&a[i][1],&a[i][2]);
11 cin>>m;
12 for (int i=1;i<=m;i++) //初始化数组dis
13 dis[i]=0x7fffffff/3;
14 for (int i=1;i<=m;i++)
15 {
16 scanf("%d%d",&x,&y);
17 f[i][1]=x; f[i][2]=y;
18 w[i]=sqrt(pow(a[x][1]-a[y][1],2)+pow(a[x][2]-a[y][2],2));
19 }
20 cin>>s>>t;
21 dis[s]=0;
22 for (int i=1;i<=n;i++) //ford算法主体
23 for (int j=1;j<=m;j++)
24 {
25 if (dis[f[j][1]]+w[j]<dis[f[j][2]]) dis[f[j][2]]=dis[f[j][1]]+w[j];
26 if (dis[f[j][2]]+w[j]<dis[f[j][1]]) dis[f[j][1]]=dis[f[j][2]]+w[j];
27 }
28 printf("%.2f",dis[t]);
29 }
4、SPFA算法O(kE)
