本来是牛客提高组赛前一次模拟赛的第一题，但由于那天玩心太重，整场考试就做了这一道题，然后只拿了55分，十分卑微……于是一篇考试总结就这么变成了一篇单题题解……

题面

给出三个整数 \(x,y,P\)，其中\(P\)为素数，可以重复对 \(x\) 执行如下操作：
选择一个整数 \(z(z\in[1,P-1])\)，花费 \(|x-z|\) 的牛币，使得\(x=x\times z\%P\)。

最小需要花费多少牛币才能使得\(x=y\)?

设\(ans(i,j)\)为当\(x=i,y=j\)时的答案，为了减少输出，你需要输出\(\sum\limits_{i=1}^{P-1}\sum\limits_{j=1}^{P-1}{ans(i,j)\times t^{(i-1)\times(P-1)+j-1}}\) \(mod\) \(998244253\)。

解法

暴力啊，对于每一行进行奇怪的建图，因为花费|z-x|就相当于建了一条从x到操作后的数边权为|z-x|的有向边，然后跑最短路就行了。

显然这样建出来的图近似于完全图，复杂度可能到了 \(O(N^3)\) 甚至更高，于是我只拿了55分。

正解实在是有点匪夷所思，它说经过打表可知答案不会超过17（这尼玛谁能想出来），所以边权大于17的边都舍弃不要，然后就可以把复杂度降下来，大概\(O(N^2logN)\) 的复杂度。

不得不说好玄学。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
//#define zczc
#define int long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=2010;
inline void read(int &wh){
    wh=0;int f=1;char w=getchar();
    while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
    while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar(); }
    wh*=f;return;
}
inline int max(int s1,int s2){
	return s1<s2?s2:s1;
}
inline int min(int s1,int s2){
	return s1<s2?s1:s2;
}

int m,n,ans,npow=1,dis[N];
bool vis[N];
struct node{
	int wh,dis;
};
bool operator <(node s1,node s2){
	return s2.dis<s1.dis;
}
inline int abs(int wh){
	return wh<0?-wh:wh;
}
inline int pow(int s1,int s2){
	if(s2==0)return 1;
	if(s2==1)return s1;
	int an=pow(s1,s2>>1);
	if(s2&1)return an*an*s1%mod;
	else return an*an%mod;
}
priority_queue<node>q;
void solve(int wh){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dis[wh]=0;
	q.push((node){wh,0});
	while(!q.empty()){
		int wh=q.top().wh,nd=q.top().dis;q.pop();
		if(vis[wh])continue;vis[wh]=true;
		for(int i=max(1,wh-20),next;i<min(m,wh+20);i++){
			next=wh*i%m;
			if(dis[wh]+abs(wh-i)<dis[next]){
				dis[next]=dis[wh]+abs(wh-i);
				q.push((node){next,dis[next]});
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		ans+=dis[i]*npow;npow*=n;npow%=mod;
		ans%=mod;
	}
	return;
}

signed main(){
	
	#ifdef zczc
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	
	read(m);read(n);
	for(int i=1;i<m;i++)solve(i);
	printf("%lld",ans);
	
	return 0;
}