矩阵乘法

这里我直接写的是n * n的矩阵(即方阵)，显然两个相乘是要一行和一列对应乘，那么矩阵乘法是需要A的行数与B的列数相等的(这是A*B的前提条件，可见矩阵的乘法是不满足交换律的)。然而这些一般都是没什么用的，矩阵快速幂只会用到方阵。
如果不太好理解请看下图（盗个图 ）

矩阵快速幂

如文字的表面意思，就是把快速幂加到矩阵上

快速幂模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long a,b,p;
	long long ans=1;
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
	long long k=b,s=a;
	do
	{
		if(b&1)
		{
			ans*=a;
			ans%=p;
		}
		a*=a;
		a%=p;
		b>>=1;
	}while(b);
	ans%=p;
	printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",s,k,p,ans);
	return 0;
}

矩阵快速幂模板
矩阵快速幂，由于矩阵乘法满足结合律，所以我们只需要打出快速幂并重载运算符就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long k;
const int mod=1e9+7;
inline long long read()
{
	long long a=0;int f=0;char p=getchar();
	while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=getchar();}
	while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=getchar();}
	return f?-a:a;
}
struct node
{
	long long a[110][110];
	long long sum;
	node()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	inline void bt()
	{
		for(int i=1;i<=100;i++)a[i][i]=1;
	}
}a;
node operator *(const node &x,const node &y)//重载运算符
{
	node z;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				z.a[i][j]=(z.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return z;
}
int main()
{
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a.a[i][j]=read();
	node ans;ans.bt();
	do//快速幂
	{
		if(k&1)
			ans=ans*a;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}while(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			printf("%d ",ans.a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}