题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4323
JYY有两棵树 \(A\) 和 \(B\) ：树 \(A\) 有 \(N\) 个点，编号为 \(1\) 到 \(N\) ；树 \(B\) 有\(N+1\) 个节点，编号为 \(1\) 到\(N+1\)。
JYY 知道树 \(B\) 恰好是由树 \(A\) 加上一个叶节点，然后将节点的编号打乱后得到的。他想知道，这个多余的叶子到底是树 \(B\) 中的哪一个叶节点呢？
\(n\leq 10^5\)。

思路

判定树的同构考虑树哈希。
任选一个根节点把第一棵树的哈希求出来，然后可以通过换根求出每一个点作为根的哈希值。把这些值扔到一个 set 中。
然后同样的方法可以求出第二棵树的每一个节点为根的哈希值。对于第二棵树的一个叶子节点，我们只需要判断它作为根的时候，它连接的点得哈希值是否出现在 set 中即可。如果有说明这个叶子可以作为答案。在所有答案中取最小值即可。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int N=100010;
int n,tot,ans,head[N],deg[N],siz[N];
ull f[N],a[N];
set<ull> s;

struct edge
{
	int next,to;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to};
	head[from]=tot;
}

void dfs1(int x,int fa)
{
	siz[x]=f[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa)
		{
			dfs1(v,x); siz[x]+=siz[v];
			f[x]+=f[v]*a[siz[v]];
		}
	}
}

void dfs2(int x,int fa,int typ)
{
	if (!typ) s.insert(f[x]);
	if (typ && deg[x]==1 && s.find(f[e[head[x]].to])!=s.end()) ans=min(ans,x);
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa)
		{
			f[x]-=f[v]*a[siz[v]]; siz[x]-=siz[v];
			f[v]+=f[x]*a[siz[x]]; siz[v]+=siz[x];
			dfs2(v,x,typ);
			siz[v]-=siz[x]; f[v]-=f[x]*a[siz[x]];
			siz[x]+=siz[v]; f[x]+=f[v]*a[siz[v]];
		}
	}
}

int main()
{
	srand(32143057);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=rand();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
	}
	ans=n+1;
	dfs1(1,0); dfs2(1,0,0);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot=0;
	for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
		deg[x]++; deg[y]++;
	}
	dfs1(1,0); dfs2(1,0,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}