原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1196

银河英雄传说

题目背景

公元 5801 5801 5801 年，地球居民迁至金牛座 α \alpha α 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 799 799 799 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 30000 30000 列，每列依次编号为 1 , 2 , … , 30000 1, 2,\ldots ,30000 1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1 , 2 , … , 30000 1, 2, \ldots , 30000 1,2,…,30000，让第 i i i 号战舰处于第 i i i 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 i i i 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 j j j 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 i i i 号战舰与第 j j j 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

输入格式

第一行有一个整数 T T T（ 1 ≤ T ≤ 5 × 1 0 5 1 \le T \le 5 \times 10^5 1≤T≤5×105 ），表示总共有 T T T 条指令。

以下有 T T T 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

M i j： i i i 和 j j j 是两个整数（ 1 ≤ i , j ≤ 30000 1 \le i,j \le 30000 1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 i i i 号战舰与第 j j j 号战舰不在同一列。

C i j： i i i 和 j j j 是两个整数（ 1 ≤ i , j ≤ 30000 1 \le i,j \le 30000 1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i i i 号战舰与第 j j j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 i i i 号战舰与第 j j j 号战舰当前不在同一列上，则输出 − 1 -1 −1。

输入输出样例

输入 #1

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出 #1

-1
1

说明/提示

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

题解

在普通的并查集里，我们只维护了节点 v v v的根节点 d a d [ v ] dad[v] dad[v]，这样判断连通性足矣，但显然距离做出本题还很远。

考虑一下怎样才能求出此题需要的两艘船之间的距离：因为飞船都是排成一列一列的，如果我们能知道每个飞船 v v v与处在队头的飞船之间有多少飞船 d i s [ v ] dis[v] dis[v]，那么对于在同一列里的两艘飞船 a , b a, b a,b，答案显然是 ∣ d i s [ a ] − d i s [ b ] ∣ + 1 |dis[a]-dis[b]|+1 ∣dis[a]−dis[b]∣+1。

但是，由于并查集中存在路径压缩，当把 a a a所在队列接到 b b b所在队列时，我们不能找到 b b b所在队列的最后一艘飞船的编号，这样就无法更新 d i s [ a ] dis[a] dis[a]。不过我们可以记录一个 s i z [ v ] siz[v] siz[v]，即 v v v所在集合的元素数量（即 b b b所在队列的飞船数量）。这样虽然我们不能找到 b b b所在队列的末尾，但是有了队列的长度，更新 d i s [ a ] dis[a] dis[a]就很简单了： d i s [ a ] + = s i z [ b ] dis[a]+=siz[b] dis[a]+=siz[b]。

如此，有了这一步更新，其他的更新都可以在一个递归函数里解决。

def root(v):
    if(dad[v]==v):
        return v
    dv=dad[v]
    dad[v]=root(dad[v])
    dis[v]+=dis[dv]
    siz[v]=siz[dv]
    return dad[v]

int root(int v)
{
    if(v==dad[v])return v;
    int dv=dad[v];
    dad[v]=root(dad[v]);
    dis[v]+=dis[dv];
    siz[v]=siz[dad[v]];
    return dad[v];
}

代码

Python默认的递归最大层数是 1000 1000 1000层，而此题的 L u o g u Luogu Luogu第一组数据构造了一个 30000 30000 30000层的递归更新……所以我们在前面手动更改了这一限制。

顺便学习一波函数的定义与调用，舒服。

import sys
sys.setrecursionlimit(35000)
n=30000
dad=[0 for i in range(1,5+n)]
siz=[1 for i in range(1,5+n)]
dis=[0 for i in range(1,5+n)]
def root(v):
    if(dad[v]==v):
        return v
    dv=dad[v]
    dad[v]=root(dad[v])
    dis[v]+=dis[dv]
    siz[v]=siz[dv]
    return dad[v]
def link(a,b):
    ra=root(a)
    rb=root(b)
    dad[ra]=rb
    dis[ra]+=siz[rb]
    siz[ra]+=siz[rb]
    siz[rb]=siz[ra]
def ask(a,b):
    if(root(a)==root(b)):
        print(abs(dis[a]-dis[b])-1)
    else:
        print("-1")
def ac():
    T=int(input())
    for i in range(1,T+1):
        order=input().split()
        a=int(order[1])
        b=int(order[2])
        if order[0]=='M':
            link(a,b)
        else:
            ask(a,b)
    return
for i in range(0,n+1):
    dad[i]=i
ac()

这部分就是退役老咸鱼含泪复习带权并查集了……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=3e4+5;
int T;
int dad[M],dis[M],siz[M];
char order[2];
int root(int v)
{
    if(v==dad[v])return v;
    int dv=dad[v];
    dad[v]=root(dad[v]);
    dis[v]+=dis[dv];
    siz[v]=siz[dad[v]];
    return dad[v];
}
void link(int a,int b)
{
    int ra=root(a),rb=root(b);
    dad[ra]=rb,dis[ra]+=siz[rb],siz[ra]+=siz[rb];
    siz[rb]=siz[ra];
}
void ask(int a,int b)
{
    if(root(a)!=root(b))puts("-1");
    else printf("%d\n",abs(dis[a]-dis[b])-1);
}
void in(){scanf("%d",&T);}
void ac()
{
    for(int i=3e4;i>=1;--i)dad[i]=i,siz[i]=1;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        scanf("%s%d%d",order,&a,&b);
        if(order[0]=='M')link(a,b);
        else ask(a,b);
    }
}
int main()
{
    in(),ac();
    system("pause");
}