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题解

⭐：Tarjan相关操作可以考虑搜索树

讨论2种情况：① 若节点\(i\)不是割点，则*它不会影响到无向图的连通性，\(ans=2\cdot (n-1)\)（自己出不去，别人进不来）； ② 若节点\(i\)是割点，则*它会将全图分为多个连通分量。

对于第2种情况，设\(i\)的子节点\(j\)子树大小为\(siz_j\)。*其搜索树上表现为：满足\(low_j\ge dfn_i\)的子节点子树、除节点\(i\)子树外的其余部分、节点\(i\)各自为独立的连通分量。设\(j\)为满足\(low_j\ge dfn_i\)的子节点，\(ans=\sum siz_j\cdot(n-siz_j)\)（\(j\)子树中的节点无法出去）\(+(n-1)\)（\(i\)节点无法出去）\(+(\sum siz_j+1)\cdot(n-\sum siz_j-1)\)（其余节点无法进来）。Tarjan时统计节点在搜索树中子树大小即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=5e5+10;
int fst[N],nxt[2*M],v[2*M],cnt;
int dfn[N],low[N],tot,rt; bool cut[N];
int siz[N],ans[N],n; 
void add(int x,int y)
{
	v[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=fst[x],fst[x]=cnt;
}
void tarj(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++tot; siz[x]=1;
	bool flag=0; int tmp=0;
	for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=v[i];
		if(!dfn[y])
		{
			tarj(y,x); 
			low[x]=min(low[x],low[y]),siz[x]+=siz[y];
			if(low[y]>=dfn[x])
			{
				if(flag || x!=rt) cut[x]=1;
				flag=1; 
				ans[x]+=siz[y]*(n-siz[y]),tmp+=siz[y];
			}
		}
		else if(y!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(cut[x]) ans[x]+=(n-1)+(tmp+1)*(n-tmp-1);
	else ans[x]=2*(n-1);
}
signed main()
{
	int m,x,y;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) {rt=i; tarj(i,0);}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}