正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4323
题目大意
给出\(n\)个点的树和加上一个点之后的树(编号打乱)。
求多出来的是哪个点(如果有多少个就输出编号最小的)。
\(1\leq n\leq 10^5\)
解题思路
定义一下\(hash\)值\(P(i)\)
我的做法是\(P(i)=p^i\),\(p\)是一个质数,当然这样好像容易被卡,安全点的做法是用第\(i\)个质数或者直接用复数\(hash\)。
然后定义一下带根的\(hash\)值
\[f_x=\sum_{y\in son_x}f_y\times P(siz_y) \]然后换根求出两棵树里面所有点作为根的\(hash\)值,第一棵树里的丢进\(map\)。然后第二棵树里面枚举一下叶子然后算一下去掉之后的\(hash\)值在\(map\)里面匹配(1号点要特判)
时间复杂度\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,P=998244353,p=133331;
vector<ll> T[N],G[N];map<ll,bool>mp;
ll n,siz[N],pw[N],f[N],g[N];
ll power(ll x,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*x%P;
x=x*x%P;b>>=1;
}
return ans;
}
void Dfs1(ll x,ll fa,vector<ll> *T){
siz[x]=f[x]=1;
for(ll i=0;i<T[x].size();i++){
ll y=T[x][i];
if(y==fa)continue;
Dfs1(y,x,T);siz[x]+=siz[y];
(f[x]+=f[y]*pw[siz[y]]%P)%=P;
}
return;
}
void Dfs2(ll x,ll fa,vector<ll> *T){
for(ll i=0;i<T[x].size();i++){
ll y=T[x][i];
if(y==fa)continue;
g[y]=(g[x]-f[y]*pw[siz[y]]%P+P)%P;
(g[y]=f[y]+g[y]*pw[siz[1]-siz[y]]%P)%=P;
Dfs2(y,x,T);
}
return;
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);pw[0]=1;
for(ll i=1;i<=n+1;i++)
pw[i]=pw[i-1]*p%P;
for(ll i=1;i<n;i++){
ll x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
ll x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
T[x].push_back(y);
T[y].push_back(x);
}
Dfs1(1,1,G);g[1]=f[1];Dfs2(1,1,G);
for(ll i=1;i<=n;i++)mp[g[i]]=1;
Dfs1(1,1,T);g[1]=f[1];
Dfs2(1,1,T);
if(T[1].size()<=1){
ll y=T[1][0];
if(mp[f[y]])
{puts("1");return 0;}
}
for(ll x=2;x<=n+1;x++){
if(T[x].size()>1)continue;
ll y=T[x][0];
ll tmp=(g[y]-pw[1]+P)%P;
if(mp[tmp]){printf("%lld\n",x);return 0;}
}
return 0;
}