题目描述

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

示例:

给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
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C++

暴力超时非得动态规划

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sums;
         //动态规划
     //表中递归关系式f（i,j）为以i,j为右下角元素的矩阵的元素和
     //f(i,j)=f(i,j-1)+f(i-1,j)-f(i-1,j-1)+matrix[i][j]

    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m > 0) {
            int n = matrix[0].size();
            sums.resize(m + 1, vector<int>(n + 1));
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }

    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
    }
};