Recover Binary Search Tree
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.
Recover the tree without changing its structure.
Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?
confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.
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SOLUTION 1:
采用递归+全局变量完成：
空间复杂度是O(logn)
REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
这一篇讲得蛮清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html
具体的思路，还是通过中序遍历，只不过，不需要存储每个节点，只需要存一个前驱即可。
例如1,4,3,2,5,6
1.当我们读到4的时候，发现是正序的，不做处理
2.但是遇到3时，发现逆序，将4存为第一个错误节点，3存为第二个错误节点
3.继续往后，发现3，2又是逆序了，那么将第2个错误节点更新为2
如果是这样的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的两个节点为4和3。
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这里我们补充一下，为什么要替换第二个节点而不是第一个节点：
e.g. The correct BST is below:
The inorder traversal is : 1 3 4 6 7 8 10 13
14
Find the place which the order is wrong.
Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13
14
FIND:
8 6
Then we
find:
7 4
8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
中也应该是小的数字4是前面交换过来的。
用反证法来证明：
假设：6是后面交换过来的
推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
这样起码有3个错误的数字了
而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
结论就是：我们需要交换的是：8， 4.
public class RecoverTree {
TreeNode pre = null;
TreeNode first = null;
TreeNode second = null;
public void recoverTree(TreeNode root) {
inOrder(root);
// swap the value of first and second node.
int tmp = first.val;
first.val = second.val;
second.val = tmp;
}
public void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
// inorder traverse.
inOrder(root.left);
/*
Find the place which the order is wrong.
For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14
Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14
FIND: ___
Then we find: ___
8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
中也应该是小的数字4是前面交换过来的。
用反证法来证明：
假设：6是后面交换过来的
推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
这样起码有3个错误的数字了
而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
*/
// 判断 pre 是否已经设置
if (pre != null && pre.val > root.val) {
if (first == null) {
// 首次找到反序.
first = pre;
second = root;
} else {
// 第二次找到反序，更新Second.
second = root;
}
}
pre = root;
// inorder traverse.
inOrder(root.right);
}
SOLUTION 2:
也可以采用非递归方法，不需要加全局变量，空间复杂度是O(logn)：
public void recoverTree1(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
TreeNode node1 = null;
TreeNode node2 = null;
TreeNode pre = null;
Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root;
while (true) {
while (cur != null) {
s.push(cur);
cur = cur.left;
}
if (s.isEmpty()) {
break;
}
TreeNode node = s.pop();
if (pre != null) {
// invalid order
if (pre.val > node.val) {
if (node1 == null) {
node1 = pre;
node2 = node;
} else {
node2 = node;
}
}
}
pre = node;
cur = node.right;
}
int tmp = node1.val;
node1.val = node2.val;
node2.val = tmp;
return;
}
SOLUTION 3:
还有更厉害的作法，可以达到O(1)的空间复杂度。以后再补上。
ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html
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