改进了一下，不过还是要十多秒吧。
package com.boco.study;
import java.math.BigDecimal;
import java.util.Calendar;
import com.sun.java_cup.internal.internal_error;
import com.sun.org.apache.xerces.internal.impl.dv.xs.YearDV;
/**
* 本题的奖品由亿阳信通赞助，以下是题目详情：
* 给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数。
* 其中的中括号表示下取整，例如[3/2] = 1 ， [5/2] = 2。
* 有些正整数可以用上述表达式表达出来，例如正整数2，当取x = y = 1时，
* 可以把2表达出来
* （ 解释下：当x=y=1时， [x / 2] + y + x * y = [1 / 2] + 1 + 1 * 1 = 0+1+1 = 2 ）；
* 有些数可以有多种方式表达，例如13可以由 x = 2 y = 4 以及x = 3 y = 3来表示；
* 有些数无法用这个表达式表达出来，比如3。
* 从1开始第n个不能用这个表达式表示出来的数，我们叫做an，例如a1=1 a2=3,给定n，求an。
* 输入：n值 1<=n<=40 输出：an % 1000000007的结果（因为结果较大，输出an %1000000007的结果）。
* 函数头部 C/C++： int givean(int n); java： public class Main { public static int givean(int n) { } }
挑战规则：
main函数可以不用完成，完成givean函数即可，
givean函数外可编写其它函数。
获奖规则：
结合以下4点规则从答题通过者中综合评选出一二三等奖：
1、答题先后通过顺序（占30%权重） 2、代码可读性（占25%权重）
3、结合英雄榜上的排名（占15%的权重）
4、填写个人资料的完整度和真实性
N=2 an=3
N=3 an=15
N=4 an=63
N=5 an=4095
N=6 an=65535
N=7 an=262143
* @author Teakey
*
*/
public class AnNum {
/**
* 思路:
* [x/2]+y+x*y
* 令 [x/2]+y+x*y=z;
* A.当x为奇数，y为奇数时。
* 令 x=2*a+1,y=2*b+1;
* 限制条件：a>=0 && b>=0
* 等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*a+3)*(a+1)=z+1;
* ---------------------------------------------
* B.当x为奇数，y为偶数时。
* 令x=2*a+1,y=2b;
* 限制条件a>=0 && b>=1;
* 等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*a+1)*(a+1)=z+1;
* ----------------------------------------------
* C.当x为偶数，y为偶数时。
* 令x=2*a y=2*b
* 限制条件 a>=1 && b>=1
* 等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*b+1)*(2*a+1)=2*z+1;
* ------------------------------------------------
* D.当x为偶数，y为奇数时。
* 令x=2*a y=2*b+1
* 限制条件 a>=1 && b>=0
* 等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*b+3)*(2*a+1)=2*z+1;
* -------------------------------------------------
* 观察上面的情况，故分为a,b和c,d两种情况。
* A,B情况：有公因式a+1，结果相同：z+1；
* C,D情况：有公因式2*a+1，结果相同：2*z+1.
*
* 不满足上面四种情况的就是要得到的数：z。
*
* ------------------------------------------------
* 观察发现：
* N=2 an=3=2^2-1;
N=3 an=15=2^4-1;
N=4 an=63=2^6-1;
N=5 an=4095=2^12-1;
N=6 an=65535=2^16-1;
N=7 an=262143=2^18-1;
故大胆猜测所有结果均满足。2^n-1=an
所以循环的时候跨越式循环。
*
* ps:还是悲剧了！大于3秒。可能每次每个数的判断方法再优化一下，可能就可以了，懒得去想了，看来我不适合追求高效率
*/
public static int givean(int n)
{
int an=0;
int bb=0;
int cc=1;
long lastResult=0;
boolean gotit=false;
for(long i=1;i<Long.MAX_VALUE&&bb<=32;i=1<<bb)
{
if(gotit==true)
{
return (int)lastResult;
}
bb+=2;
System.out.println("Start! i="+(i-1)+" and bb="+bb);
double sum=(i-1)+1;
double sum2=2*(i-1)+1;
Boolean findFlag=false;
for(double j=0;j<=((sum+3)/4>=(sum+1)/4 ? (sum+3)/4:(sum+1)/4);j++)
{
if(sum%(4*j+1)==0 && (sum/(4*j+1))>=2 && j>=1){
findFlag=true;
break;
}
if(sum%(4*j+3)==0 && (sum/(4*j+3))>=2){
findFlag=true;
break;
}
}
for(double m=0;m<(((sum2/3+3)/4)>=(((sum2/3)+1)/4) ? ((sum2/3+3)/4):(((sum2/3)+1)/4)) ;m++)
{
if((sum2%(4*m+1)==0) && (((sum2/(4*m+1)-1)/2)>=1) && ((sum2/(4*m+1)-1)%2==0) && (sum2/(4*m+1)-1)>1 && m>=1)
{
findFlag=true;
break;
}
if((sum2%(4*m+3)==0) && (((sum2/(4*m+3)-1)/2)>=1) && ((sum2/(4*m+1)-1)%2==0) && (sum2/(4*m+1)-1)>1)
{
findFlag=true;
break;
}
}
if(findFlag==false&&lastResult<(i-1))
{
lastResult=(i-1);
cc+=1;
System.out.println("-------------------------I have find one!==>N="+cc+" and an="+(i-1));
an+=1;
System.out.println("I have find one!==>an="+(i-1)+" and i="+an);
System.out.println("现在的时间是："+System.currentTimeMillis()+"");
if(an==n)
{
gotit=true;
System.out.println("退出函数调用了！");
System.out.println(System.currentTimeMillis()+"");
return (int) i%1000000007;
}
}
// System.out.println("i="+ an +" and an="+(i));
}
return (int)lastResult;
}
public static void main(String[] args) {
long a=1;
a=AnNum.givean(8);
// System.out.println(Long.MAX_VALUE);
//System.out.println("消耗了这么多毫秒："+(System.currentTimeMillis()-a));
}
}