题目传送门:https://codeforces.com/problemset/problem/11/D
题目大意:
给定一个简单无向图,求图中简单环的个数(\(n\leqslant 19\))
\(n\)很小的话,考虑状压
设\(F[S][i]\)表示点集\(S\)中遍历到\(i\)的方案数
转移的话,我们枚举下一个点\(j\),如果\(j\notin S\),则有\(F[S|2^j][j]+=F[S][i]\);如果\(j\in S\),则成环,有\(Ans+=F[S][i]\)
但这样存在一个问题,由于起点不固定,每个大小为\(Size\)的环都会被算\(Size\)次
所以我们可以固定点集\(S\)中,编号最小的点为起点,这样每个环仅会被算两次(顺时针逆时针)
此外,由于没有记录边是否被使用过,因此两点(有边相连)也会被算入答案。又因为两点不存在顺逆时针差异,故仅会被算一次
综上所述,答案为\(\frac{Ans-m}{2}\)
/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define ll_inf 1e18
#define MK make_pair
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pii pair<int,int>
#define int_inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
int f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
int f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=20;
bool Map[N+10][N+10];
ll F[(1<<N)+10][N+10];
int lowbit(int x){for (int i=0;;i++) if ((1<<i)&x) return i;}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int n=read(0),m=read(0);
ll Ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
int x=read(0)-1,y=read(0)-1;
Map[x][y]=Map[y][x]=1;
}
for (int i=0;i<n;i++) F[1<<i][i]=1;
for (int sta=1;sta<1<<n;sta++){
for (int i=0;i<n;i++){
if (!F[sta][i]) continue;
int p=lowbit(sta);
for (int j=p;j<n;j++){
if (!Map[i][j]) continue;
if (sta&(1<<j)){
if (j==p)
Ans+=F[sta][i];
}else F[sta|(1<<j)][j]+=F[sta][i];
}
}
}
printf("%lld\n",(Ans-m)>>1);
return 0;
}
CF