E-R图

E-R图绘制步骤

1. 收集信息
2. 标识对象：标识数据库要管理的实体。
3. 标识每个实体的属性。
4. 标识对象之间的关系。
5. 标识实体集之间的映射基数（一对一、一对多、多对多）。

E-R图符号

1. 实体(n.)：长方形
2. 属性(n.)：椭圆形
3. 关系(v.)：菱形

关系模式

E-R图向关系模式转化的规则

1. 每个实体类型即为一个关系模式，实体的属性即为关系的属性，实体的码即为关系的码。

2. 映射基数：

   • 1 : 1 ：将两个实体转换成的两个关系模式中的任意一个关系的属性中，加入另一个关系的码作为外码，以及联系关系的属性。
   • 1 : n ：在n端实体转换成的关系模式中，加入1端实体的码作为外码，以及联系关系的属性。
   • m : n ：将该联系关系转换成一个独立的关系模式：两端实体的码和联系关系的属性即为关系的属性，两端实体码的组合即为关系的码。

3. 主码写在最前面，外码写在最后（但在联系关系的属性之前），主码用下划线标识。

关系模式的规范化理论

• 第一范式（1NF）：
  在同一关系表中，每个属性都不可再分。
• 第二范式（2NF）：
  表中的每个非主属性都完全依赖于主属性。
  (第二范式要求每个表只描述一件事情)
• 第三范式（3NF）：
  表中的非主属性之间不存在依赖关系。

关系模式的表示

1. 关系模式的完整表示：R< U , D , Dom , F >
   R：关系名
   U：关系的属性集合
   D：属性集U中属性的数据域
   Dom：属性到域的映射
   F：属性集U的数据依赖集
2. 关系模式的三元组表示：R< U , F >

函数依赖

• 函数依赖：属性集 X 决定另一个属性集 Y 时，称属性集 Y 依赖于该属性集 X 。记作 X → \rightarrow →Y。
• 完全函数依赖：若对于属性集 X 的每一个真子集 X’ ，都有X → \rightarrow →’Y，则成 Y 对 X 完全函数依赖。
• 部分函数依赖：若对于属性集 X 的真子集 X’ ，存在X’ → \rightarrow →Y，则成 Y 对 X 部分函数依赖。
• 传递函数依赖：若属性集X → \rightarrow →Y，Y ↛ \nrightarrow ↛X，Y → \rightarrow →Z，则 Z 对 X 传递函数依赖。
• 逻辑蕴含：设 F 是模式R< U >的函数依赖集，X 和 Y 是属性集 U 的子集，若能从 F 中推出X → \rightarrow →Y，则称 F 逻辑蕴含X → \rightarrow →Y。

闭包

• 在关系模式 R< U , F >中，为 F 所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做 F 的闭包，记作 F⁺。
• 设有关系模式 R< U , F >，X 是 U 的子集，称所有从 F 推出的函数依赖集 X → \rightarrow →A_i 中 A_i 的属性集为 X 的属性闭包，记作 X_F⁺ 。
  即： X_F⁺={ A_i | A_i∈U , X → \rightarrow →A_i ∈F⁺}

闭包的求法

1. 选 X 作为闭包 X_F⁺ 的初值 X_F⁽⁰⁾。
2. X_F⁽ⁱ⁺¹⁾ = X_F⁽ⁱ⁾ + 集合 A 。(集合 A 为 F 中发函数依赖Y → \rightarrow →Z，A ⊆ Z，Y ⊆ X_F⁽ⁱ⁾ )
3. 重复步骤2，直到 X_F⁽ⁱ⁾ = X_F⁽ⁱ⁺¹⁾，则 X_F⁽ⁱ⁾ 即为所求 X_F⁺ 。