LGP4555 双倍回文

Mean

输入长度为\(n\)的串\(S\)，求\(S\)的最长双回文子串\(T\),即可将\(T\)分为两部分\(X\)，\(Y\)，\((∣X∣,∣Y∣≥1)\)且\(X\)和\(Y\)都是回文串。

Sol

\(PAM\).
利用\(len\)数组维护出以第\(i\)位为结尾的最长回文子串长度\(r[i]\)，以第\(i\)位为起点的最长回文子串长度\(l[i]\).

\(ans=max_{1}^{n-1}r[i]+l[i+1]\)

复杂度\(O(n)\).

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5+10 ;
const int N = 26 ;
/*
pam + 记录以第i位为结尾的最长回文长度（在线）
 */
struct Palindromic_Tree {
	int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
	int cnt[MAXN] ;//cnt[i]表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
	int num[MAXN] ;//表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
	int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针
 
	int newnode ( int l ) {//新建节点
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}
 
	void init () {//初始化
		p = 0 ;
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last = 0 ;
		n = 0 ;
		S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}
 
	int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}
 
	void add ( int c ) {
		c -= 'a' ;
		S[++ n] = c ;
		int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
			next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
		}
		last = next[cur][c] ;
		cnt[last] ++ ;
	}
 
	void count () {
		for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	}
	int gao(){
		return len[last];
	}

} pam;
char s[MAXN];
int r[MAXN],l[MAXN];

int main(){
	cin>>s+1;
	int len=strlen(s+1);
	int ans=0;
	pam.init();
	for(int i=1;i<=len;++i){
		pam.add(s[i]);
		r[i]=pam.gao();
	}

	reverse(s+1,s+1+len);
	// for(int i=0;i<pam.p;++i){
	// 	pam.cnt[i]=pam.fail[i]=pam.len[i]=pam.num[i]=0;
	// 	for(int j=0;j<26;++j){
	// 		pam.next[i][j]=0;
	// 	}
	// }
	pam.init();
	for(int i=1;i<=len;++i){
		pam.add(s[i]);
		l[len-i+1]=pam.gao();
	}
	for(int i=1;i<len;++i){
		if(r[i]>=1&&l[i+1]>=1)ans=max(ans,r[i]+l[i+1]);
	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}