LGP4827 双倍回文

Mean

记字符串\(w\)的倒置为\(w^R\)。例如\((abcd)^R=dcba，(abba)^R=abba\)
对字符串\(x\)，如果\(x\)满足\(x^R=x\) ，则称之为回文；例如\(abba\)是一个回文，而\(abed\)不是。
如果\(x\)能够写成的\(ww^Rww^R\)形式，则称它是一个“双倍回文”。换句话说，若要\(x\)是双倍回文，它的长度必须是\(4\)的倍数，而且\(x\)，\(x\)的前半部分，\(x\)的后半部分都要是回文。例如\(abbaabba\)是一个双倍回文，而\(abaaba\)不是，因为它的长度不是\(4\)的倍数。
\(x\)的子串是指在\(x\)中连续的一段字符所组成的字符串。例如\(be\)是\(abed\)的子串，而\(ac\)不是。
\(x\)的回文子串，就是指满足回文性质的\(x\)的子串。
\(x\)的双倍回文子串，就是指满足双倍回文性质的\(x\)的子串。
你的任务是，对于给定的字符串，计算它的最长双倍回文子串的长度。

Sol

\(PAM\).
维护 \(tran\)数组，\(tran[i]\)表示跳转到小于等于当前节点\(i\)一半长度的最长回文后缀。
构造方式与\(getfail\)相同，只是加了一个一半长度的限制。
最后统计一下符合 \(pam.len[pam.tran[i]]\mod 2==0 \and pam.len[pam.tran[i]]*2==pam.len[i]\)
条件的节点的最大长度即可。
时间复杂度\(O(n)\).

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e5+10 ;
const int N = 26 ;

/*
PAM  维护 tran数组 跳转到小于等于当前节点一半长度的最长回文后缀
 */
 
struct Palindromic_Tree {
	int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
	int cnt[MAXN] ;//cnt[i]表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
	int num[MAXN] ;//表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
	int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针
 	int tran[MAXN];//tran指针，跳转到小于等于当前节点一半长度的最长回文后缀
	int newnode ( int l ) {//新建节点
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}
 
	void init () {//初始化
		p = 0 ;
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last = 0 ;
		n = 0 ;
		S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}
 
	int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}
 
	void add ( int c ) {
		c -= 'a' ;
		S[++ n] = c ;
		int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
			next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;

			//求tran指针
			if(len[now]<=2)tran[now]=fail[now];
			else{
				int tmp = tran[cur];
				while(S[n-len[tmp]-1]!=S[n]||((len[tmp]+2)<<1)>len[now])tmp=fail[tmp];
				tran[now]=next[tmp][c];
			}
		}
		last = next[cur][c] ;
		cnt[last] ++ ;
	}
 
	void count () {
		for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	}
	int gao(){
		return num[last];
	}
} pam;
int len;
char s[MAXN];
int main(){
	scanf("%d",&len);
	scanf("%s",s+1);
	pam.init();
	for(int i=1;i<=len;++i){
		pam.add(s[i]);
	}
	int mx=0;
	for(int i=2;i<pam.p;++i){
		if(pam.len[pam.tran[i]]%2==0&&pam.len[pam.tran[i]]*2==pam.len[i]){
			mx=max(mx,pam.len[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",mx);
	return 0;
}