Minimum-Fuel Low-Thrust Transfers for Spacecraft:A Convex Approach

最近在学习轨迹优化和制导方向的相关内容,先从轨迹优化开始入手,阅读了一些文献,就把这些文献进行一个简单的整理和总结。

题目 Minimum-Fuel Low-Thrust Transfers for Spacecraft: A Convex Approach
期刊 IEEE TRANSACTION ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS
作者 &时间 Wang Zhenbo, 2018
解决问题 总体来说,本文目的是快速获得低推力轨道转移的最优或近似最优解,并具有较高的精度和计算效率。(因为低推力轨道转移场景下,实施变轨需要较长的时间,对于一般的方法来说,也能会有较大的计算量,并且很难达到相应的精度)
1. 动力学高度非线性,并且状态和控制量耦合,当应用连续线性化时,可能会产生高频抖动。
2. 在进行变量变换后,会产生一个非凸控制约束。如果对其直接进行线性化,最终的线性逼近又将取决于控制,高频抖动将再次出现。
3. 对于包括动力学方程的其他非线性项进行了线性化处理。
所用方法 总体来说,通过一系列的变换(如变量变换、控制约束的松弛)将原始问题转换成凸优化问题,然后采用序列凸优化方法得到原始问题的近似最优解。
1. 通过变量变换的方法,使状态量和控制量解耦。将动力学写成 x ˙ = f ( x ) + B u \dot{x}=f(x)+Bu x˙=f(x)+Bu的形式,并且将目标函数写成积分的形式,在进行这些变换后,要进行较多的等价性证明。
2. 将非凸控制约束进行松弛变换,扩大其可行集。即将 τ r 2 + τ θ 2 + τ ϕ 2 = τ 2 \tau _{r}^{2}+\tau _{\theta }^{2}+\tau _{\phi }^{2}={{\tau }^{2}} τr2​+τθ2​+τϕ2​=τ2变换为 τ r 2 + τ θ 2 + τ ϕ 2 ≤ τ 2 \tau _{r}^{2}+\tau _{\theta }^{2}+\tau _{\phi }^{2}\le {{\tau }^{2}} τr2​+τθ2​+τϕ2​≤τ2,并给出严格的等价性证明。
3. 针对非线性的动力学,采用基于小扰动的连续线性化方法来进行近似。
4. 通过变换,可以得到一个凸优化子问题,通过解决一个子问题不能得到原问题的解,因此设计了SCP方法,来得到原问题的(近似)最优解。
5. 在问题求解的过程中,添加了一个信赖域约束 ∥ x − x ∗ ∥ ≤ δ \left\|x-{{x}_{*}} \right\|\le \delta ∥x−x∗​∥≤δ,能够提高序列方法连续线性逼近过程的收敛性。
6. 添加了另一个收敛技术 ∥ x − x ( k − 1 ) ∥ ≤ γ ∥ x ( k − 1 ) − x ( k − 2 ) ∥ , γ ∈ ( 0 , 1 ) \left\|x-{{x}^{(k-1)}} \right\|\le \gamma \left\|{{x}^{(k-1)}}-{{x}^{(k-2)}} \right\|,\gamma \in (0,1) ∥∥​x−x(k−1)∥∥​≤γ∥∥​x(k−1)−x(k−2)∥∥​,γ∈(0,1),这个约束将通过连续的过程形成一个柯西序列,并强制收敛到最终的解。
创新点 1. 针对在变轨过程中的非凸、非线性的问题,采用了一些方法针对这些问题进行凸化,并且给出了等价性的证明。
2. 采用这种方法,具有较快的运算速度。
存在缺陷 1. 完全证明SCP方法的收敛性仍然非常困难。
2. 凸化的方法普适性较差,只能针对特殊的问题采用特殊的方法,如果换个问题,可能较难想出一个凸化方法,并且进行凸化的等价性证明较为困难。
3. 该方法在编程过程中还是对初值有所依赖,如果初值选取不合理,仍然能够导致优化不可行等情况。
4. 论文的第(66)式只针对k=1时进行了信赖域约束这个地方没懂,但是自己在编程的时候确实在第一步他的控制量较大(在未施加控制量约束的情况下)

参考文献

[1] Wang Z, Grant M J. Minimum-fuel low-thrust transfers for spacecraft: a convex approach[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(5): 2274-2290.

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