最近在学习轨迹优化和制导方向的相关内容，先从轨迹优化开始入手，阅读了一些文献，就把这些文献进行一个简单的整理和总结。
| 题目 | Minimum-Fuel Low-Thrust Transfers for Spacecraft: A Convex Approach |
|---|---|
| 期刊 | IEEE TRANSACTION ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS |
| 作者 &时间 | Wang Zhenbo, 2018 |
| 解决问题 |
总体来说，本文目的是快速获得低推力轨道转移的最优或近似最优解，并具有较高的精度和计算效率。（因为低推力轨道转移场景下，实施变轨需要较长的时间，对于一般的方法来说，也能会有较大的计算量，并且很难达到相应的精度） 1. 动力学高度非线性，并且状态和控制量耦合，当应用连续线性化时，可能会产生高频抖动。 2. 在进行变量变换后，会产生一个非凸控制约束。如果对其直接进行线性化，最终的线性逼近又将取决于控制，高频抖动将再次出现。 3. 对于包括动力学方程的其他非线性项进行了线性化处理。 |
| 所用方法 |
总体来说，通过一系列的变换（如变量变换、控制约束的松弛）将原始问题转换成凸优化问题，然后采用序列凸优化方法得到原始问题的近似最优解。 1. 通过变量变换的方法，使状态量和控制量解耦。将动力学写成 x ˙ = f ( x ) + B u \dot{x}=f(x)+Bu x˙=f(x)+Bu的形式，并且将目标函数写成积分的形式，在进行这些变换后，要进行较多的等价性证明。 2. 将非凸控制约束进行松弛变换，扩大其可行集。即将 τ r 2 + τ θ 2 + τ ϕ 2 = τ 2 \tau _{r}^{2}+\tau _{\theta }^{2}+\tau _{\phi }^{2}={{\tau }^{2}} τr2+τθ2+τϕ2=τ2变换为 τ r 2 + τ θ 2 + τ ϕ 2 ≤ τ 2 \tau _{r}^{2}+\tau _{\theta }^{2}+\tau _{\phi }^{2}\le {{\tau }^{2}} τr2+τθ2+τϕ2≤τ2，并给出严格的等价性证明。 3. 针对非线性的动力学，采用基于小扰动的连续线性化方法来进行近似。 4. 通过变换，可以得到一个凸优化子问题，通过解决一个子问题不能得到原问题的解，因此设计了SCP方法，来得到原问题的（近似）最优解。 5. 在问题求解的过程中，添加了一个信赖域约束 ∥ x − x ∗ ∥ ≤ δ \left\|x-{{x}_{*}} \right\|\le \delta ∥x−x∗∥≤δ，能够提高序列方法连续线性逼近过程的收敛性。 6. 添加了另一个收敛技术 ∥ x − x ( k − 1 ) ∥ ≤ γ ∥ x ( k − 1 ) − x ( k − 2 ) ∥ , γ ∈ ( 0 , 1 ) \left\|x-{{x}^{(k-1)}} \right\|\le \gamma \left\|{{x}^{(k-1)}}-{{x}^{(k-2)}} \right\|,\gamma \in (0,1) ∥∥x−x(k−1)∥∥≤γ∥∥x(k−1)−x(k−2)∥∥,γ∈(0,1)，这个约束将通过连续的过程形成一个柯西序列，并强制收敛到最终的解。 |
| 创新点 | 1. 针对在变轨过程中的非凸、非线性的问题，采用了一些方法针对这些问题进行凸化，并且给出了等价性的证明。 2. 采用这种方法，具有较快的运算速度。 |
| 存在缺陷 | 1. 完全证明SCP方法的收敛性仍然非常困难。 2. 凸化的方法普适性较差，只能针对特殊的问题采用特殊的方法，如果换个问题，可能较难想出一个凸化方法，并且进行凸化的等价性证明较为困难。 3. 该方法在编程过程中还是对初值有所依赖，如果初值选取不合理，仍然能够导致优化不可行等情况。 4. 论文的第（66）式只针对k=1时进行了信赖域约束这个地方没懂，但是自己在编程的时候确实在第一步他的控制量较大（在未施加控制量约束的情况下） |
参考文献
[1] Wang Z, Grant M J. Minimum-fuel low-thrust transfers for spacecraft: a convex approach[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(5): 2274-2290.