You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.
Example 1:
Given input matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
], rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
Example 2:
Given input matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
], rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：
-->
对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，先来看一种直接的方法，这种方法是按顺时针的顺序去覆盖前面的数字，从四个顶角开始，然后往中间去遍历，每次覆盖的坐标都是同理，如下：
(i, j) <- (n-1-j, i) <- (n-1-i, n-1-j) <- (j, n-1-i)
这其实是个循环的过程，第一个位置又覆盖了第四个位置，这里i的取值范围是 [0, n/2)，j的取值范围是 [i, n-1-i)，至于为什么i和j是这个取值范围，为啥i不用遍历 [n/2, n)，若仔细观察这些位置之间的联系，不难发现，实际上j列的范围 [i, n-1-i) 顺时针翻转 90 度，正好就是i行的 [n/2, n) 的位置，这个方法每次循环换四个数字，如下所示：
--> -->
解法一：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = ; i < n / ; ++i) {
for (int j = i; j < n - - i; ++j) {
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n - - j][i];
matrix[n - - j][i] = matrix[n - - i][n - - j];
matrix[n - - i][n - - j] = matrix[j][n - - i];
matrix[j][n - - i] = tmp;
}
}
}
};
还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：
9 6 7 4 1
--> --> 8 5 2
4 1 9 6 3
解法二：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = ; i < n - ; ++i) {
for (int j = ; j < n - i; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[n - - j][n - - i]);
}
}
reverse(matrix.begin(), matrix.end());
}
};
最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示（其中蓝色数字表示翻转轴，Github 上可能无法显示颜色，请参见博客园上的帖子）：
4 7
--> -->
3 6
解法三：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = ; i < n; ++i) {
for (int j = i + ; j < n; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
}
reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
}
}
};
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/48
参考资料：
https://leetcode.com/problems/rotate-image/
https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18895/Clear-Java-solution
https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18872/A-common-method-to-rotate-the-image