7.5 前缀，中缀，后缀表达式（逆波兰表达式）
7.5.1 前缀表达式（波兰表达式）
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前缀表达式又称波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
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举例说明：
（3 + 4） X 5 - 6对应的前缀表达式就是- X + 3 4 5 6
7.5.1.1 前缀表达式的计算机求值
从 右至左扫描 表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们左相应的计算（堆顶元素 和 此顶元素）， 并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如：（3+4)X5-6对应的前缀表达式就是-X+3456,针对前缀表达式求值步骤如下：
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从右至左扫描，将 6、5、4、3压入堆栈
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遇到
+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，减肥操作时是先出来的数减去后出来的数），计算出3+4的值，得到7，在将7压入栈 -
接下来就是
X运算符，因此弹出7和5，计算出7X5=35，将35入栈 -
最后是
-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
7.5.2 中缀表达式
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中缀表达式就是常见的预算表达式；如
(3+4)X5-6 -
中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不会操作，（就是之前使用数组栈进行计算的时候，要事先将运算符的优先级录入，以及每次读到运算符的时候要先获得它的优先级进行比较）因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转换成后缀表达式）
7.5.3 后缀表达式（逆波兰表达式）
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后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
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中缀表达式举例说明：
(3+4)X5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 X 6 - -
7.5.3.1 后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（此顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如：（3+4)X5-6对应的后缀表达式就是-X+3456,针对前缀表达式求值步骤如下：
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从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈
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遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3 （4为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7， 再将 7 入栈
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将 5 入栈
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接下来是 X 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7 X 5 = 35， 将 35 入栈
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将 6 入栈
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最后是 - 运算符，计算出 35 - 6（减法运算或者除法运算的时候，后缀表达式是 次顶元素 减去或除以 堆顶元素） 的值，即 29 ，由此得出最终结果
7.6 逆波兰计算器
我们完成一个逆波兰表达式，要求完成如下任务：
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输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈（stack用系统提供的栈实现），计算其结果
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支持小括号和多位数整数，以为这里我们主要讲的是数据结构，依次计算器进行简化，支支持对整数的计算。
1 package stack; 2 ? 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.List; 5 import java.util.Stack; 6 ? 7 public class PolandNotation { 8 public static void main(String[] args) { 9 // 先定义 逆波兰表达式 10 // （3+4）X5-6 => 3 4 + 5 x 6 - 11 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + 12 // 说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 13 // String expression = "30 4 + 5 * 6 -"; 14 String expression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; 15 // 思路： 16 // 1. 先将“3 4 + 5 x 6 -”放进ArrayList中（省的一个一个扫描） 17 // 2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 Array List 配合栈完成计算 18 ? 19 List<String> list = getListString(expression); 20 System.out.println("rpnList="+list); 21 ? 22 int res = calculate(list); 23 System.out.println("（3+4）X 5-6"+"计算的结果是：" + res); 24 } 25 ? 26 // 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符 放入ArrayList 27 public static List<String> getListString(String expression){ 28 // 将 expression 分割 29 String[] split = expression.split(" "); 30 List<String> list = new ArrayList<String>(); 31 for (String ele : split){ 32 list.add(ele); 33 } 34 return list; 35 } 36 // 完成对逆波兰表达式的运算 37 /* 38 1. 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈 39 2. 遇到 + 运算符，因此弹出 4 和 3 （4为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3 + 4 的值，得 7， 再将 7 入栈 40 3. 将 5 入栈 41 4. 接下来是 X 运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7 X 5 = 35， 将 35 入栈 42 5. 将 6 入栈 43 6. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6（减法运算或者除法运算的时候，后缀表达式是 次顶元素 减去或除以 堆顶元素） 的值，即 29 ，由此得出最终结果 44 */ 45 ? 46 public static int calculate(List<String> ls){ 47 // 创建一个栈,只需要一个栈即可 48 Stack<String> stack = new Stack<>(); 49 // 遍历 ls 50 for(String item : ls){ 51 // 这里使用一个正则表达式取出数 52 if (item.matches("\\d+")){ 53 // 匹配的是多位数 54 stack.push(item); 55 } else { 56 // pop 出两个数并运算，在入栈 57 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); 58 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); 59 int res = 0; 60 if (item.equals("+")){ 61 res = num1 + num2; 62 } else if (item.equals("-")){ 63 res = num1 - num2; 64 } else if (item.equals("*")){ 65 res = num1 * num2; 66 } else if (item.equals("/")){ 67 res = num1 / num2; 68 } else { 69 throw new RuntimeException("符号有问题"); 70 } 71 // 把res入栈,入栈的时候要将res转换成字符，因为我们的栈是字符串类型的 72 stack.push(res+""); 73 } 74 } 75 // 最后留在stack的数据是运算结果 76 return Integer.parseInt(stack.pop()); 77 } 78 }