(a)计算

判断算法最重要的性质是——efficiecy效率

(b)计算模型

DSA(Data Structure + Algorithim)

$T_A(n)$TA​(n)=算法A求解某一问题规模为n的实例所需要的计算成本，讨论特定算法A时，简记为$T(n)$T(n)

对于同一问题的不同规模，计算成本差距大(例如平面点最小面积三角形问题)，稳妥起见，只关注最坏情况下，取

TM图灵机模型：
Tape:单元格，无现长的纸带
Alphabet:字符的种类有限
Head:总是对准某一单元格，可左转或者右转
State:总是处于有限状态中的某一种，可按照规则转向另一状态
Transition Fuction(q,c;d,L/R,p):若当前状态为q，当前字符为c，则将当前字符改写为d；左/右转动；转入状态p一旦进入特定状态h，则停机
RAM Random Access Machine（类似图灵机模型，理论上无限多的寄存器）

算法运行时间∝算法执行的基本操作次数
所以$T(n)$T(n)=算法求解规模为n的问题执行基本操作的次数

( c )大O记号

渐进分析：随着问题规模增长，计算成本如何增长，特别是关心足够大的问题
下考虑
需要执行的基本操作次数$T(n)$T(n)
需占用的存储单元数$S(n)$S(n) //通常不考虑

大O(n)相当于T(n)的最差估计

$Ω(n)$Ω(n)相当于T(n)的最优估计
1）常数复杂度O(1)****
如果一段代码不含转向(循环、调用、递归等)，则复杂度必为O(1)
实例为：从n个数中取三个数，再取三个数中的非极端值（中间值）：
T(n)=O(3){取三个数}+O(3){作三次比较}+O(1){去中间值}
2）对数复杂度O($log^cn$logcn)

实例为：二进制数数位1的统计
T(n)=O(1+[$log_2{n}$log2​n])=O($log_2{n}$log2​n)=O($log{n}$logn)
3）线性复杂度O(n)
实例：求n个数的和
T(n)=O(1)+O(1)×n=O(n)
4）指数复杂度O($a^n$an)

实例：在禁止超过一位的情况下，计算$2^n$2n
在输入指数n的二进制数 r=1+[$log_2{n}$log2​n]作为输入规模，则T(n)=O($2^r$2r)
从O($n^c$nc)到O($2^n$2n)是有效算法到无效算法的分水岭
指数复杂度O($2^n$2n)实例：2-Subset问题(美国大选得票问题)

增长速度