1、输入树中的节点数N,输入树中的N-1条边。最后输入2个点,输出它们的最近公共祖先。
2、裸的最近公共祖先。
3、
dfs+ST在线算法:
/*
LCA(POJ 1330)
在线算法 DFS+ST
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std; const int MAXN=;
int rmq[*MAXN];//rmq数组,就是欧拉序列对应的深度序列
struct ST{
int mm[*MAXN];
int dp[*MAXN][];//最小值对应的下标
void init(int n){
mm[]=-;
for(int i=;i<=n;i++){
mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
dp[i][]=i;
}
for(int j=;j<=mm[n];j++)
for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
dp[i][j]=rmq[dp[i][j-]]<rmq[dp[i+(<<(j-))][j-]]?dp[i][j-]:dp[i+(<<(j-))][j-];
}
//查询[a,b]之间最小值的下标
int query(int a,int b){
if(a>b)swap(a,b);
int k=mm[b-a+];
return rmq[dp[a][k]]<=rmq[dp[b-(<<k)+][k]]?dp[a][k]:dp[b-(<<k)+][k];
}
};
//边的结构体定义
struct Edge{
int to,next;
};
Edge edge[MAXN*];
int tot,head[MAXN]; int F[MAXN*];//欧拉序列,就是dfs遍历的顺序,长度为2*n-1,下标从1开始
int P[MAXN];//P[i]表示点i在F中第一次出现的位置
int cnt;
ST st;
void init(){
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
//加边,无向边需要加两次
void addedge(int u,int v){
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int dep){
F[++cnt]=u;
rmq[cnt]=dep;
P[u]=cnt;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v==pre)continue;
dfs(v,u,dep+);
F[++cnt]=u;
rmq[cnt]=dep;
}
}
//查询LCA前的初始化
void LCA_init(int root,int node_num){
cnt=;
dfs(root,root,);
st.init(*node_num-);
}
//查询u,v的lca编号
int query_lca(int u,int v){
return F[st.query(P[u],P[v])];
}
bool flag[MAXN];
int main(){
int T;
int N;
int u,v;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&N);
init();
memset(flag,false,sizeof(flag));
for(int i=;i<N;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
flag[v]=true;
}
int root;
for(int i=;i<=N;i++)
if(!flag[i]){
root=i;
break;
}
LCA_init(root,N);
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",query_lca(u,v));
}
return ;
}
LCA倍增法:
/*
POJ 1330
LCA在线算法
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std; const int MAXN=;
const int DEG=; struct Edge{
int to,next;
}edge[MAXN*];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v){
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void init(){
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
int fa[MAXN][DEG];//fa[i][j]表示结点i的第2^j个祖先
int deg[MAXN];//深度数组 void BFS(int root){
queue<int>que;
deg[root]=;
fa[root][]=root;
que.push(root);
while(!que.empty()){
int tmp=que.front();
que.pop();
for(int i=;i<DEG;i++)
fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-]][i-];
for(int i=head[tmp];i!=-;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v==fa[tmp][])continue;
deg[v]=deg[tmp]+;
fa[v][]=tmp;
que.push(v);
}
}
}
int LCA(int u,int v){
if(deg[u]>deg[v])swap(u,v);
int hu=deg[u],hv=deg[v];
int tu=u,tv=v;
for(int det=hv-hu,i=;det;det>>=,i++)
if(det&)
tv=fa[tv][i];
if(tu==tv)return tu;
for(int i=DEG-;i>=;i--){
if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
continue;
tu=fa[tu][i];
tv=fa[tv][i];
}
return fa[tu][];
}
bool flag[MAXN];
int main(){
int T;
int n;
int u,v;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
init();
memset(flag,false,sizeof(flag));
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
flag[v]=true;
}
int root;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!flag[i]){
root=i;
break;
}
BFS(root);
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return ;
}