二进制优化+dfs

话说这题数据中真的丧心病狂。。不加inline还过不去。。

因为不会DLX只好用二进制来优化了。。。万万没想到还是低空飘过

我们在行、列、格分别用一个9位二进制常数来记录什么数能放什么数不能放（1能0不能），这样对每一个格子把三个数&起来，就能得到一个新的二进制常数，来表示这个格子能放的数有哪些。

如果要放一个数，那么将这个数对应的第几个二进制位与行、列、格的二进制数异或就行了，在搜索时回溯也可以再异或一次还原。

注意：二进制位1-9位表示数字1-9是否被用过

例如 100010000，这个数表示5和9已经用过了。

在搜索的时候为了减少搜索树的规模，我们也要选取可填数最少的格子去填（感性理解一下。。。因为我们人填也是这样最快）

#include <iostream>

#include <cstdio>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }

inline int read(){

    int X = 0, w = 0; char ch = 0;

    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }

    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return w ? -X : X;

}

inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }

inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }

template<typename T>

inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }

template<typename T>

inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }

template<typename A, typename B, typename C>

inline A fpow(A x, B p, C lyd){

    A ans = 1;

    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;

    return ans;

}

char s[100], a[10][10];

int cnt[512], num[512], row[9], col[9], grid[9];

//不加inline竟然过不去。。。。

inline int g(int x, int y) { return (x/3)*3+(y/3); }

inline void flip(int x, int y, int z){

    row[x] ^= (1 << z);

    col[y] ^= (1 << z);

    grid[g(x, y)] ^= (1 << z);

}

bool dfs(int step){

    if(step == 0) return true;

    int x = -1, y = -1, val = INF;

    for(int i = 0; i < 9; i ++){

        for(int j = 0; j < 9; j ++){

            if(a[i][j] != '.') continue;

            int tmp = row[i] & col[j] & grid[g(i, j)];

            if(tmp == 0) return false;

            if(cnt[tmp] < val) val = cnt[tmp], x = i, y = j;

        }

    }

    int tmp = row[x] & col[y] & grid[g(x, y)];

    for(; tmp; tmp -= lowbit(tmp)){

        int k = num[lowbit(tmp)];

        a[x][y] = (k + 1) + '0';

        flip(x, y, k);

        if(dfs(step - 1)) return true;

        flip(x, y, k);

        a[x][y] = '.';

    }

    return false;

}

int main(){

    for(int i = 0; i < (1 << 9); i ++){

        for(int j = i; j; j -= lowbit(j)) cnt[i] ++;

    }

    // 这里注意一下下标，假如我们lowbit之后得到的是1000

    // 这时num[1000]=3，1对应的位置是3+1=4

    // 也就是说我们实际填的是4

    for(int i = 0; i < 9; i ++) num[1 << i] = i;

    while(scanf("%s", s) != EOF && s[0] != 'e'){

        for(int i = 0; i < 9; i ++){

            for(int j = 0; j < 9; j ++) a[i][j] = s[i * 9 + j];

        }

        for(int i = 0; i < 9; i ++)

            row[i] = col[i] = grid[i] = (1 << 9) - 1;

        int tot = 0;

        for(int i = 0; i < 9; i ++){

            for(int j = 0; j < 9; j ++){

                if(a[i][j] != '.') flip(i, j, a[i][j] -'0' - 1);

                else tot ++;

            }

        }

        dfs(tot);

        for(int i = 0; i < 9; i ++){

            for(int j = 0; j < 9; j ++) printf("%c", a[i][j]);

        }

        puts("");

    }

    return 0;

}